OliForum Matematico

Ciao!
<BR>
<BR>Trovare per quali n, interi positivi di due cifre decimali, la somma delle cifre del numero N=10^n -n è divisibile per 170.
<BR>
<BR>Ciao e buon divertimento <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

Dovrebbe essere solo per n=20, 39, 58, 77, 96. Ora che ne sono sicuro aggiungo un breve proof...
<BR>Supponiamo, come solitamente si usa, che n sia del tipo (10*<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End --> + <!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->) e per il momento poniamo <!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->!=0: allora la somma delle cifre sarà molto semplicemente -basta ricordarsi l\'aritmetica delle elementari- 9*(n-2) + (9-<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End -->) + (10-<!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->) = 89<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End -->+8<!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->+1 (*) --> <!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End --> è dispari. Inoltre la (*) è equivalente a 17*5<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End -->+4<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End -->+8<!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->+1 --> 4<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End -->+8<!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->+1 deve essere multiplo di 5 e 17. Poichè <!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End --> e <!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End --> sono compresi tra 1 e 9, il massimo di 4<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End -->+8<!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->+1 è 109 e il minimo 13; 4<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End -->+8<!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End --> è -1mod5 e -1mod17 solo se è uguale a 84. Una soluzione immediata è 39 (oppure 58, io ho usato l\'algoritmo di Euclide); le altre si ottengono aumentando <!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End --> di 2 e diminuendo <!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End --> di 1.
<BR>Trovare la soluzione per <!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->=0 è banale, essa è 20.
<BR>
<BR>EDIT: Aggiunto proof, migliorata leggibilità<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 09-12-2004 13:56 ]

Ottimo lavoro! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-09 13:20, andrea84 wrote:
<BR>Ottimo lavoro! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Grazie! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

ma... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> non vale!!!
<BR>
<BR>questo problema viene da <!-- BBCode Start --><A HREF="http://amate.altervista.org" TARGET="_blank">amate</A><!-- BBCode End -->, dal nuovo Certamen!!!