Probabilmente e\' un problema gia\' visto, viene dall\'esame di ammissione della SNS, ma sta di fatto che sono tre settimane che ci provo e non sono riuscito a risolverlo. Le ho davvero provate tutte. Help!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
<BR>Dimostrare che per ogni numero dispari p la quantita\'
<BR>p^2 + (p+1)^3 + (p+2)^4
<BR>non e\' mai il cubo di un numero intero
[N] cubi e numeri dispari
Moderatore: tutor
se p è dispari, la somma da te scritta deve essere pari; ma se fosse un cubo e fosse pari sarebbe divisibile per 8; ora (p+1)^3 è divisibile per 8 quindi la somma delle congruenze modulo 8 di p^2 e (p+2)^4 deve essere 0;
<BR>ma un quadrato dispari è sempre congruo ad 1 modulo 8 e cosi anche una quarta potenza dispari; perciò quella somma è congrua a 2 modulo 8 e quindi non può essere un cubo pari.
<BR>ma un quadrato dispari è sempre congruo ad 1 modulo 8 e cosi anche una quarta potenza dispari; perciò quella somma è congrua a 2 modulo 8 e quindi non può essere un cubo pari.