OliForum Matematico

determinare le aree di
<BR>
<BR>1) un triangolo
<BR>2) un quadrilatero convesso
<BR>
<BR>conoscendo le coordinate dei loro
<BR>vertici in un piano xOy. E farlo
<BR>nel metodo più rapido possibile.
<BR>
<BR>------------------
<BR>Opzionale
<BR>
<BR>Calcolare un volume di un tetraedro
<BR>conoscendo sempre le coordinate
<BR>dei vertici nello spazio (3d).
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">

A proposito, lo conoscete il teorema di Pick? Per il calcolo dell\'area di poligoni qialsiasi (basta che non siano autointersecanti) con i vertici a coordinate intere?

A=I+P/2-1
<BR>dove I sono i punti della \'griglia\' (o del piano cartesiano con coordinate intere), e P i punti della griglia sul perimetro del poligono
<BR>
<BR>qualche tempo fa avevo letto una bella dimostrazione che iniziava dimostrando che la formula di pick gode della proprietà additiva, e che siccome ogni poligono può essere scomposto in triangoli la formula può essere generalizzata <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif">

Prova ad inserire le coordinate del triangolo in una matrice quadrata 3*3
<BR>( la terza colonna è fatta da 1 ), fanne il valore assoluto del determinante e dividi il risultato a metà.
<BR>La dimostrazione si fa tramite le proprietà del prodotto scalare e vettoriale. Per quanto riguarda il tetraedro, non so come aiutarti.
<BR>Ciao
<BR> Zippinello