1 è un numero primo - advanced
Inviato: 24 feb 2005, 11:41
Questo messaggio proviene dall'altro thread, nel Glossario. Si tratta di roba di Algebra Superiore e quindi va, giustamente, nella zona opportuna.
Si stava parlando del fatto se i numeri della forma -p (con p intero primo fossero o meno primi). Ecco la mia replica
Si stava parlando del fatto se i numeri della forma -p (con p intero primo fossero o meno primi). Ecco la mia replica
Marco ha scritto:Il concetto naif di numero primo può essere esteso e complicato anche ad oggetti algebrici diversi dall'insieme N dei naturali [o, meglio, Z degli interi].
Nessuno di voi ha mai cercato di trovare i "fattori primi" negli interi di Gauss? Se sapete cos'è un numero complesso, lo sapete fare tranquillamente; è divertente: provateci!!
La cosa che succede è che in queste strutture (che non deifinirò meglio di così) in generale ha senso definire i "numeri" primi a meno di elementi invertibili.
Che significa? Che se esiste un "intero" $ u $ il cui inverso moltiplicativo è un "intero", allora un "primo" $ p $ non cambia se viene sostituito da $ up $.
Ritorniamo sulla terra. Che significa su Z? In Z gli unici interi che hanno inverso sono $ \pm 1 $. Per questo si può dire che $ p $ e $ -p $, dal punto di vista dei fattori primi, sono sostanzialmente la stessa cosa.
Ed è per questo che 1 non è né primo né composto [dato che è in verità un invertibile...]