TdN: serie e funzioni aritmetiche.
Inviato: 27 feb 2005, 14:49
Si tratta di un problema che avevo proposto già sul vecchio forum, segnalandone con il colore rosso e due o tre asterischi (non ricordo) la difficoltà. Adesso che tutto ha acquistato una nuova dimensione, beh... direi che posso riproporlo in questa sezione, senza dovermi preoccupare di pesarne il livello. So peraltro che si tratta di un problema molto caro al divinissimo _K_ (che saluto!!! 
), per cui... lo ripropongo due volte più volentieri!!! 
Problema #1: determinare l'insieme di tutti e soli gli $ s\in\mathbb{R} $ tali che la serie $ \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\phi^s(n)} $ risulti convergente, ove $ \phi(\cdot):\mathbb{N}\mapsto\mathbb{C} $ denota - come di consueto - la totiente (o indicatore) di Eulero.
Per la gente che ama poi farsi del male, uhm... ecco qui l'immediata generalizzazione del precedente:
Problema #2: determinare l'insieme di tutti e soli gli $ s\in\mathbb{C} $ tali che sia convergente la serie $ \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\phi^s(n)} $.
), per cui... lo ripropongo due volte più volentieri!!! Problema #1: determinare l'insieme di tutti e soli gli $ s\in\mathbb{R} $ tali che la serie $ \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\phi^s(n)} $ risulti convergente, ove $ \phi(\cdot):\mathbb{N}\mapsto\mathbb{C} $ denota - come di consueto - la totiente (o indicatore) di Eulero.
Per la gente che ama poi farsi del male, uhm... ecco qui l'immediata generalizzazione del precedente:
Problema #2: determinare l'insieme di tutti e soli gli $ s\in\mathbb{C} $ tali che sia convergente la serie $ \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\phi^s(n)} $.