OliForum Matematico

Avevo già parlato di questa cosa, ma poi era caduta nell\'oblio, anche da parte mia. Ci ho ripensato oggi durante una tediosa lezione a scuola dove si parlava di isometrie.
<BR>Mi è tornato in mente come si potrebbe generalizzare il concetto di simmetria estendendolo anche ad assi cuvilinei.
<BR>Avrei pensato di fare così: per ogni punto P dell\'\"asse\" di costruisce la normale r in quel punto. r incontrerà (o non incontrerà dipende) l\'ente da simmetrizzare in almeno un punto Q. A questo punto si considera la retta per PQ e si trova il punto M che è il secondo estremo del segmento su r che ha per altro estremo Q e per punto medio P. Si vede che la cosa è tranquillamente applicabile ad assi rettilinei.
<BR>L\'unico problema sono le equazioni di trasformazione che a volte portano a calcoli non indifferenti (equazioni anche di 5° grado). Tuttavia si trovano facilmente le equazioni dei simmetrici di rette rispetto a cerchi e di rette della forma x=k rispetto a funzioni qualsiasi in forma y=f(x).
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<BR>Che ne pensate? Lo so che è una cavolata, però <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif"> .......<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Gauss il 2002-03-25 17:04 ]</font>

In ogni punto il tuo asse è la tangente alla curva in quel punto, direi che è il modo più naturale... Come fai però a fare il simmetrico di qualcosa rispetto a un cerchio? O stabilisci che prendi in considerazione solo il più vicino dei 2 (o quanti sono nel caso generale) punti la cui normale interseca l\'ente simmetrizzando, oppure la cosa non è biunivoca

Prendo la normale in un punto alla circonferenza e simmetrizzo rispetto alla tangente (riferita alla normale presa in considerazione) ogni punto che ci si viene a trovare sopra.
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<BR>No, infatti non è biunivoco, ma il problema si spiega in quanto la funzione che definisce l\"asse\" non è a sua volta biunivoca.<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Gauss il 2002-03-25 23:25 ]</font>