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Si considerino i punti nel piano le cui coordinate (x,y) sono intere e 1 = < x = < 19, 1 = < y = < 4, . Ogni punto è colorato di rosso, verde o blu. Dimostrare che esiste un rettangolo con i lati paralleli agli assi i cui vertici sono dello stesso colore.
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<BR>Dato che i colori sono tre e le righe quattro, si ha che per ogni riga un colore e\' ripetuto almeno due volte. Se consideriamo 18 colonne su almeno 6 colonne avremo almeno due volte lo stesso colore.
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<BR>Dato che le posizioni diverse di coppie di palline di uno stesso colore possono essere (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) e (3,4) la diciannovesima colonna avra\' necessariamente una coppia di uno dei tre colori nella stessa posizione di una delle coppie gia\' assunte.
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<BR>Questa e\' una distribuzione di palline che prova che sono necessarie 19 colonne per avere la tesi.
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<BR>RRVB, RVRB, RVBR, VRRB, VRBR, VBRR
<BR>VVRB, VRVB, VRBV, RVVB, RVBV, RBVV
<BR>BBRV, BRBV, BRVB, RBBV, RBVB, RVBB.
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<BR>Ciao
<BR>sprmnt21
<BR>PS
<BR>Tutte queste \"soluzioni\" (tra virgolette perche\' sono probabilmente incomplete o errate) le ho inviate a meta novembre.
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Posto una \"soluzione\" similare, che fa uso del sempre amato Pingeonhole:
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<BR>I punti (x,y) sono 19*4=76, e poiché i colori sono tre, per il teorema dei cassetti c’è almeno un colore (indichiamolo con K) con cui sono colorati almeno 26 punti. Ci sono 19 righe: togliendo il caso banale in cui in due righe ci sono tre o più punti di colore K; se ci sono 3 punti di colore K in una riga, nelle restanti righe devono essere occupate dal colore K al massimo la colonna libera e un\'altra fissa senza ripetizioni, ma questo non è possibile poichè le righe con 2 punti color K sono 5; se non ci sono righe con 3 punti color K, sempre per il teorema dei cassetti, ci sono almeno 7 righe in cui due punti sono colorati con il colore K. Poiché i modi diversi di colorare due punti su quattro con lo stesso colore sono sei, almeno due fra quelle righe hanno due punti del colore K che stanno sulle stesse colonne.<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Davide_Grossi il 2002-03-25 17:21 ]</font>