OliForum Matematico

By Lewis Carroll:

Un'urna contiene n palline tra rosse e nere (possono essere anche tutte rosse o tutte nere).
Si introduce nell'urna una pallina rossa e poi si estrae a caso una pallina che risulta rossa.
Qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse?

Ciao

Azzardo una risposta.
Corretto?
(aiutatemi col tex...)

direi di no

uh! che pir*! avevo letto "qual è la prob. di estrarre una pallina rossa"! ecco con 'sta storia ci ho perso un bel po' di tempo... be allora è un discorso tutto diverso... va avanti ancora a lungo... ci penso domani

Azzardo anch'io:
$ \frac{1}{n+1} $

Non ammazzatemi se ho sbagliato...

Bye,
#Poliwhirl#

Un due di picche anche per Poly

no, è $ \frac{2}{n+2} $

Pixel ha scritto:By Lewis Carroll:
Un'urna contiene n palline tra rosse e nere (possono essere anche tutte rosse o tutte nere).
Si introduce nell'urna una pallina rossa e poi si estrae a caso una pallina che risulta rossa.
Qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse?

Ma intendi "qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse all'inizio" o "qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse dopo il giochetto d'aver introdotto la nuova pallina rossa e l'estrazione"?

Bye,
#Poliwhirl#

Ok! ora posta il ragionamento

Innanzitutto si considerino le palline nell'urna prima di aggiungere la pallina rossa. Le possibili configurazioni sono n+1 (0 palline rosse su n, 1 pallina rossa su n, ... n palline rosse su n). Se si aggiunge una pallina, ogni configurazione presenta n+1 palline (1 rossa su n+1, 2 su n+1, ... n+1 su n+1). Si arriva a stabilire che è come se nell'urna ci fossero (n+1)^2 palline, di cui 1+2+...+n+(n+1) rosse. Posso considerare solo la configurazione nella quale ci sono solo palline rosse, affinché togliendone una rimangano tutte rosse. Dunque posso toglierne n+1 su $ \frac{n+1}{\frac{(n+1)(n+2)}{2}} $, ossia $ \frac{2}{n+2} $

Scusa pps non mi è chiaro come usi il fatto di sapere che l'estrazione di una pallina a caso sia rossa.

ti allegherei uno schemino, ma temo che per ora non si possa..
beh ecco un esempio con n=4 (ci mettero 20 ore a farlo)

O palline rosse; @ palline nere
( ) urna

possibili configurazioni iniziali (che in tutto sono n+1)

--(O,O,O,O)---(O,O,O,@)---(O,O,@,@)---(O,@,@,@)---(@,@,@,@)
---------------------------------------------------------------------------------------aggiungendo una pallina rossa si ha:
(O,O,O,O,O) (O,O,O,O,@) (O,O,O,@,@) (O,O,@,@,@) (O,@,@,@,@)
----------------------------------------------------------------------------------------e dunque ho $ \frac{(n+1)(n+2)}{2} $palline rosse.
Tuttavia, affinché togliendo una pallina rossa restino solo palline rosse, dobbiamo essere nella prima configurazione, ossia (O,O,O,O,O). Le palline di questa configurazione, come di tutte le altre, sono n+1. Dunque la probabilità è uguale a $ \frac{n+1}{\frac{(n+1)(n+2)}{2}} $.