La storia della rotazione elementare che non avviene attorno al centro della ruota mi piace e ti dico che ci penserò sora... potresti aver ragione! (ho guardato la tua definizione di H: scusa ma se consideri quello come centro della rotazione non affermi che anche il carico stà ruotando quando invece prosegue in linea retta?)
Sul motivo che dici perchè le reazioni vincolari sono uguali non sono d'accordo. L'assurdo ci starebbe se quel carro fosse un corpo rigido, ma le ruote si muovono e ruotano, eccome... Questo non è un argomento strettamente a mio favore, dato che il momento necessario può essere dato solo dall'attrito, ma mi pare smentisca il tuo... (aggiunta: in sostanza voglio dire che il fatto che c'è un momento non è un assurdo)
Posto i calcoli che ho scritto da off-line. Basandosi sulle mie premesse, giungono alle mie conclusioni: è ovvio! Ma ho fatto tanta fatica
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Alura, scrivo chiaramente il sistemane e risoluzione di questo, ma prima trovo qualche distanza utile:
CM 2 RUOTE + CARICO
Chiamo A il centro della ruota dietro, B quello della ruota davanti e C quello del carico (posto per ipotesi a distanza (r+t/2) dalla retta AB). Chiamo H la proiezione ortogonale di C su AB e G il baricentro (giacente per simmetria sulla retta CH). Trovo GH.
GH = [2m*0 + 5M* (t/2+r)]/ (7M) = 5/7 * (t/2+r) e anche
CG = 2/7 * (t/2+r) -> per differenza
Altezza di G sul terreno -> 15/14 * t + 12/7 * r
SISTEMONE (le quantità sono state definite in messaggi precedenti)
[1] 7Mgcos(alfa)= R1_norm+R2_norm
[2] 7Mgsen(alfa) - R1_par – R2_par = 7M*aCM
[3] R1_par * r = I * accang_1
[4] R2_par * r = I * accang_2
[5] accang_1=accang_2
[6] aCM= accang_1 * r
[7]---
LA SETTIMA EQUAZIONE
Questa richiede un po’ di lavoro.
--Momento forze rispetto al CM (scelgo il senso orario come positivo!)
= (R1_norm - R2_norm)* (L/2)+ (R1_par + R2_par)*( 15/14 * t + 12/7 * r)
--Momento angolare del sistema rispetto al CM (I è il momento d’inerzia di una ruota).
Ricordo che secondo Kònig il momento angolare di un corpo rispetto ad un polo si calcola come il momento angolare del corpo rispetto al suo CM + il momento angolare che il corpo avrebbe se tutta la sua massa fosse concentrata nel CM… (teorema utile, semi-sconosciuto, letto solo sul libro di meccanica del prof. Giovanni Tonzig… l’Halliday mi pare non ne parli; i libri universitari non so!)
= 5*M*vCM* 2/7 * (t/2+r) + 2 * I * w – 2 * 5/7 * (t/2+r)*M*vCM = 2 I *w [si annulla un bel po’ di roba! Comodo scegliere il CM come polo!]
Impostando l’equazione (vale a dire eguagliando e dividendo per Dt, o meglio per dt):
(R1_norm - R2_norm)* (L/2)+ (R1_par + R2_par)*( 15/14 * t + 12/7 * r) = 2* I *accang_1
RISOLUZIONE
Dalla [3],[4],[5] si vede anche ad occhio che deve essere R1_par = R2_par. In seguito quindi scriverò solo R_par.
Inoltre aCM = (R_par *r^2) / I
Sostituendo nella [2] si ricava R_par. Chiamo k la quantità:
k = ( 7Mr^2 / I ) + 2 dato che compare parecchie volte nelle sol e non ho voglia di scriverla sempre -> . Si trova quindi:
R_par = 7Mgsen(alfa) / k
E quindi aCM = [7Mgsen(alfa) * r^2] / ( k * I) -> lo stesso risultato ottenuto precedentemente con l’energia!
Ora dalla [1], R2_norm = 7Mgcos(alfa) - R1_norm. Si sostituisca questo valore nella [7]. Inoltre si riscrive il secondo membro della [7] come 2*R_par*r, e si sostituisce il valore di R_par ricavato all’inizio. In questo modo si ricava R1_norm che viene ad assumere il valore (scrivo il risultato!):
R1_norm = 7/2 * Mgcos(alfa) – [5*Mgsen(alfa)(t+2r)] /k-> R2_norm a seguire…
Ok… dopo tutta questa faticaccia (spero di non aver fatto errori madornali e di essere stato chiaro!) provo a fare qualche commento per il punto (4) dell’esercizio. Quando la ruota scivola la forza di attrito (cinetico in questo caso!) non cambia verso ma rimane sempre opposta alla direzione di avanzamento. Quindi continua promuovere la variazione di velocità angolare che quindi qualitativamente possiamo dire che continuerà ad aumentare. Per calcolare l’effettivo aumento di velocità angolare mi pare che l’analisi fatta per il punto (2) vada oltre le mie capacità. L’unico modo pare essere un procedimento energetico esattamente uguale al punto (3) solo tenendo conto che: la forza di attrito cinetico coincide con il suo valore massimo e che questa volta dissipa energia. Is that ok?
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