TdN: sulle orme di Carmichael...
Inviato: 25 mar 2005, 10:50
I' l'avrei inserito nella sezione riservata al problem solving, ma vabbe'... onde evitar di questionare, diciamo pure che sta mejo qui!!! E mo' cosa aggiungere? Ah, sì... Buon divertimento, "teorici dei numeri"!!! 
Problema #1: dimostrare che, per ogni intero positivo $ n \geq 3 $, esistono infinite $ n $-uple $ (p_1, p_2, \ldots, p_n) $ di primi naturali distinti tali che, per ogni $ a\in\mathbb{Z} $, con $ \gcd(p_1p_2\ldots p_n, a) = 1 $: $ \mbox{ord}_{p_1p_2\ldots p_n}(a) \mid (p_1p_2\ldots p_n - 1) $.
P.S.: la versione precedente di questo problema era uno scherzo, ma a quanto pare nessuno se n'è accorto! Sob, quale desolata tristezza: ridotto così a giocare da solo, uffffff...
Problema #1: dimostrare che, per ogni intero positivo $ n \geq 3 $, esistono infinite $ n $-uple $ (p_1, p_2, \ldots, p_n) $ di primi naturali distinti tali che, per ogni $ a\in\mathbb{Z} $, con $ \gcd(p_1p_2\ldots p_n, a) = 1 $: $ \mbox{ord}_{p_1p_2\ldots p_n}(a) \mid (p_1p_2\ldots p_n - 1) $.
P.S.: la versione precedente di questo problema era uno scherzo, ma a quanto pare nessuno se n'è accorto! Sob, quale desolata tristezza: ridotto così a giocare da solo, uffffff...