invertibilità in R^2

[dreamer]

Salve ragazzi, vorrei proporvi un quesito di analisi:

stabilire se la funzione f: (x,y) \in R^2 --> 1 + 2x^2 + sqrt(x^2+y^2) sia invertibile e, in tal caso, determinarne l'inversa.

(spero mi perdoniate l'incapacità di scrivere in latex)

[Catraga]

Inversa locale o globale?

[dreamer]

globale

[Catraga]

Inversa algebrica od analitica?

(penso analitica secondo il teorema del dini, ovvero esplicitare y dall'equazione f(x,y)=0, poiche' quella algebrica non esiste, dal momento che non e' iniettiva)

[Catraga]

L'inversa analitica non esiste, Se si cerca di risolvere f(x,y)=0 e si porta a sinistra la radice viene furi una quantita' strettamente positiva uguale ad una quantita' negativa, assurdo.