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Irrazionali.
Inviato: 20 apr 2005, 17:53
da Catraga
Spostato da FrancescoVeneziano
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Definiamo "irrazionale radicale" un numero irrazionale positivo tale per cui una sua potenza intera risulta essere un numero razionale.
Esempi: sono irrazionali radicali la radice quadrata di 2, la radice quinta di tre e cosi' via.
Dimostrare che la somma di irrazionali radicali distinti non puo' essere razionale.
Dimostrare poi che la somma finita di irrazionali distinti non puo' essere razionale.
Inviato: 20 apr 2005, 23:53
da Simo_the_wolf
che intendo per irrazionali distinti? $ 2- \sqrt 2 $ è distinto da $ \sqrt2 $?
Inviato: 21 apr 2005, 00:03
da MindFlyer
Distinti vuol dire che non sono lo stesso numero. Quindi i 2 numeri che hai detto sono distinti. 2 e 1+1 non sono distinti.
Comunque in questo caso mi pare che non sia necessario supporre gli addendi distinti, o mi sbaglio?
Inviato: 21 apr 2005, 12:58
da Catraga
No, non serve dal momento che ho supposto i numeri positivi.
Re: Irrazionali.
Inviato: 21 apr 2005, 13:00
da Marco
Catraga ha scritto:
Dimostrare poi che la somma finita di irrazionali distinti non puo' essere razionale.
[pignolery=on]
Falso!! Ad esempio: $ \pi $ e $ 47-\pi $.
[/pignolery]
Inviato: 21 apr 2005, 16:30
da Catraga
Ovviamente parlavo di una somma finita di razionali radicali.
Inoltre, per ancor maggior pignoleria, pi non e' si' irrazionale, ma sarebbe pure trascendente.
Inviato: 24 apr 2005, 20:30
da MindFlyer
Catraga ha scritto:Inoltre, per ancor maggior pignoleria, pi non e' si' irrazionale, ma sarebbe pure trascendente.
E' aperto il campionato di pignoleria, e allora non posso tirarmi indietro:
ma Catraga, che cappero significa "pi non e' si' irrazionale"?? E' o non è irrazionale?!? Cioé, lo è, ma cosa vuol dire quell'espressione?
E poi, il fatto che sia trascendente non esclude che sia irrazionale, ma anzi lo implica!!!