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ToN: sieving for super-Carmichael's numbers
Inviato: 25 apr 2005, 09:02
da HiTLeuLeR
Question #1: we say an integer $ n \geq 2 $ is a super-Carmichael's number iff $ n $ is composite and $ \varphi(n) \mid (n-1) $. Prove that, for any super-Carmichael's number: $ \omega(n) \geq 5 $.
Note: any clarification about notations used within this post are to be found clicking
here.
EDIT: ooops...
Re: ToN: sieving for super-Carmichael's numbers
Inviato: 25 apr 2005, 09:09
da MindFlyer
HiTLeuLeR ha scritto:Note: any clarification about notations used within this post are to be found clicking
here.
...And where may I find clarifications about the weird language used to write the clarifications?
Re: ToN: sieving for super-Carmichael's numbers
Inviato: 25 apr 2005, 09:45
da HiTLeuLeR
MindFlyer ha scritto:
...And where may I find clarifications about the weird language used to write the clarifications?
...I think you know the answer... On the contrary, if I'm wrong, there's no doubt you'll be able to discover it within a very short time... Really, I place a lot of faith in your capabilities!!!
Inviato: 25 apr 2005, 10:01
da MindFlyer
Aspetta, aspetta...
Ah, ma sono scritte in italiano!!!
...so slow...
Inviato: 25 apr 2005, 10:22
da HiTLeuLeR
HiTLeuLeR ha scritto:[...] there's no doubt you'll be able to discover it within a very short time [...]
MindFlyer ha scritto:Aspetta, aspetta... Ah, ma sono scritte in italiano!!!
Yep!!! Just let me remark it took you much more time than I could imagine... Anyway, that's over! If you wish, now try the problem. You know, this conversation is going to become tedious, don't you find? So bye...
Inviato: 25 apr 2005, 12:40
da MindFlyer
Mah, detto così l'enunciato mi sembra falso. Per lo meno, dovremmo supporre che i super-numeri di Carmichael siano compositi.
Prova a scrivere in Italiano, magari fai meno errori (sono sicuro che ci riesci, confido nelle tue capacità!).
Inviato: 25 apr 2005, 13:14
da HiTLeuLeR
Oh, sorry, I forgot an important detail. As usual, I have no Mind...
Inviato: 26 apr 2005, 04:08
da MindFlyer
Cominciamo col dire che un super-numero di Carmichael è libero da quadrati.
Infatti, se il quadrato di un primo p divide n, allora p divide $ \phi(n) $, ma non divide n-1.
Da qui si può procedere distinguendo un po' di casi. Se n è il prodotto di 4 primi distinti, esclusi alcuni casi banali, i possibili rapporti interi $ \frac{n-1}{\phi(n)} $ sono 2 e 3. Esaminandoli e distinguendo qualche sotto-caso si conclude, ed allo stesso modo si procede per i casi in cui n è il prodotto di 3 e di 2 primi (ovviamente questi sono più facili).
Ho fatto tutto questo, ma è un po' troppo lungo da scrivere e noioso da leggere, quindi aspetto soluzioni migliori.
Inviato: 26 apr 2005, 22:12
da HiTLeuLeR
MindFlyer ha scritto:Cominciamo col dire che un super-numero di Carmichael è libero da quadrati. Infatti, se il quadrato di un primo p divide n, allora p divide $ \phi(n) $, ma non divide n-1.
Oh, sì, vero... Un punto te lo sei conquistato di certo, BRAVO!!!
MindFlyer ha scritto:Da qui si può procedere distinguendo un po' di casi. Se n è il prodotto di 4 primi distinti, esclusi alcuni casi banali, i possibili rapporti interi $ \frac{n-1}{\phi(n)} $ sono 2 e 3. Esaminandoli e distinguendo qualche sotto-caso si conclude, ed allo stesso modo si procede per i casi in cui n è il prodotto di 3 e di 2 primi (ovviamente questi sono più facili).
Ovviamente... ahmmm... ovviamente saprai quale commento mi sto risparmiando, no?
MindFlyer ha scritto:Ho fatto tutto questo, ma è un po' troppo lungo da scrivere e noioso da leggere, quindi aspetto soluzioni migliori.
In fondo dipende dal modo in cui scrivi... Io per esempio annoierei pure i morti, ma di te sinceramente non l'avrei MAI detto! Certo comunque che se non ci credi neanche tu, io non posso far altro che prenderne atto...
Inviato: 27 apr 2005, 01:24
da MindFlyer
HiTLeuLeR ha scritto:Ovviamente... ahmmm... ovviamente saprai quale commento mi sto risparmiando, no?
Veramente no, commenta pure!
Ma vuoi proprio che scriva tutta la dimostrazione? E' proprio brutta e piena di casi, preferisco che qualcun altro trovi un'idea migliore (io non so fare altrimenti).
Inviato: 29 apr 2005, 08:24
da HiTLeuLeR
MindFlyer ha scritto:Ma vuoi proprio che scriva tutta la dimostrazione?
Davvero non capisco quali siano le tue rimore...
Inviato: 29 apr 2005, 14:59
da MindFlyer
MindFlyer ha scritto:E' proprio brutta e piena di casi, preferisco che qualcun altro trovi un'idea migliore
Inviato: 29 apr 2005, 15:36
da HiTLeuLeR
Davvero mi paiono futili motivi, MindFlyer, benché questa sia oggettivamente un'opinione soggettiva... Ma d'altro canto, anche certe bizzarre idee circa taluni canoni di bellezza, in fondo, non ci sono troppo lontane!!!