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ciao

per una stima di spazio occupato da un testo mi sono ritrovato a calcolare

$ $\sum_{n=1}^k n \cdot 21^n $ $ che derive mi ha egregiamente risolto... ma come si farebbe a mano?

grazie

MMMh, perlomeno strana la notazione . Di solito le sommatorie si esprimono come: $ \displaystyle\sum_{k=1}^{n}f(k) $
Bando alle ciance comunque...


$ \displaystyle\sum_{k=1}^{n}k*21^k $
$ \displaystyle\sum_{k=1}^{n}21^k+\sum_{k=2}^{n}21^k+ $$ \displaystyle\sum_{k=3}^{n}21^k+\dots+\sum_{k=n-1}^{n}21^k+\sum_{k=n}^{n}21^k $
$ \displaystyle 21\left(\frac{21^n-1}{20}\right)+21^2\left(\frac{21^{n-1}-1}{20}\right)+\dots+21^n\left(\frac{21-1}{20}\right) $
$ \displaystyle \frac{n*21^{n+1}-\sum_{k=1}^{n}21^k}{20} $
$ \displaystyle \frac{21^{n+1}(20n-1)+21}{400} $

perché 21 elevato alla k?

Ehm, dipende dove, citami la riga
Io comunque ho scambiato $ k $ e $ n $ di hexen perchè ero più comodo

nella penultima riga, ma avevo fatto io un errore. come non detto

pps ha scritto:perché 21 elevato alla k?

rappresenta delle disposizioni con ripetizione, con la sommatoria volevo calcolare quanti Byte occuperebbero tutte le combinazioni di 1,2,3,4,...,k lettere dell'alfabeto italiano

Si potrebbe ragionare in base b=21, in modo che la funzione sommatoria in questione si scriva sottoforma di 1 come cifra delle unità, 2 come cifra delle decine e così via secondo lo schema (da leggersi da destra a sinistra) 123456789ABC...K023456...? Una volta riconvertito questo numero in base 10 dovrebbe essere fatta. E' un procedimento più fastidioso pero'...