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Facilino per i meno esperti...

Problema
Sia $ {F_n} $ la successione così definita, cioè:
$ a_1=h $
$ a_2=k $
$ a_n=a_{n-1}+a_{n-2} $ per $ n\ge2 $

Provare che:
$ F_1+F_2+F_3+\dots+F_n=F_{n+2}-k $

Boll ha scritto:Facilino per i meno esperti...

Problema
Sia $ {F_n} $ la successione così definita, cioè:
$ a_1=h $
$ a_2=k $
$ a_n=a_{n-1}+a_{n-2} $ per $ n\ge2 $

Confesso di no, che non ci avrei MAI pensato... Soprattutto se consideri il pasticcio notazionale che hai messo in tavola!!! Di grazia, mi chieriresti che legame esiste fra i termini delle successioni $ \{F_n\}_{n\in\mathbb{N}_0} $ ed $ \{a_n\}_{n\in\mathbb{N}_0} $ ?!?

Problema
Sia $ {a_n}_{n\in\mathbb{N}_0} $ la successione definita assumendo $ a_1=h $, $ a_2=k $ ed $ a_n=a_{n-1}+a_{n-2} $ per $ n\ge2 $, ove $ h,k\in\mathbb{R} $. Provare allora che, per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $: $ a_1+a_2+a_3+\dots+a_n=a_{n+2}-k $

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Boh, siccome ci ho un po' di tempo da perdere, ché gli ingegneri qui stanno tutti impegnati nei rilievi con il teodolite ( ), provo a risolvere questo, chissà che non sia il Bollazzo-problem...

L'idea è di procedere per induzione! La tesi è banale per $ n = 1 $, ché infatti (secondo costruzione): $ a_1 := h = (h + k) - k =: (a_1 + a_2) - k =: a_3 - k $. E d'altro canto, assumendone la consistenza per un generico $ n\in\mathbb{N}_0 $, è pure immediato stabilire che: $ a_1 + a_2 + \ldots + a_{n+1} = (a_1 + a_2 + \ldots + a_n) + $ $ a_{n+1} = \mbox{[Per l'ipotesi induttiva]}= $ $ = (a_{n+2} - k) + a_{n+1} = $ $ (a_{n+1} + a_{n+2}) - k =: a_{(n+1)+2} - k $. Di qui l'asserto, q.e.d.

Boll ha scritto:Facilino per i meno esperti...

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Bah, forse la notazione non era in massimo... Comunque Euler potevi lasciarlo a qualcun altro

Boll ha scritto:Facilino per i meno esperti...

Non credo di dovermi giustificare, non sapevo di essere un esperto... Ma se anche l'avessi saputo, e non lo sapevo, la tentazione di rivendicare il mio diritto a non esserlo avrebbe prevalso, di sicuro, sul buon senso della tua imposizione!!!