OliForum Matematico

Salve, sono da poco tornato da una gita a scuola a Parigi, ed appena prima di partire mi ero imbattuto su ism in un problema degno di nota; non so come la sia andata a finire, ma è proprio carino.
<BR>
<BR>Ci sono due professori, il prof Somma (S) ed il prof Prodotto (P).
<BR>Un loro studente pensa due numeri e dice ad S la loro somma ed a P il loro prodotto.
<BR>S dice :\"Con i dati che posseggo tu non puoi indovinare i miei numeri\"
<BR>P risponde\":\"E vero, io non posso indovinarli\" (Questa è solo una conferma di P)
<BR>S riflette ed esclama:\"Adesso so quali sono i due numeri!\". (naturalmente S non avrebbe avuto bisogno della conferma di P per conoscere i due numeri...)
<BR>
<BR>Allora, voi che dite, quali sono i due numeri?
<BR>
<BR>
<BR>

Se i numeri sono numeri naturali, la cosa è semplice:
<BR>somma = 0 --> numeri: 0,0
<BR>ma prodotto, sa che c\'è almeno uno zero, non tutti e due e quindi non conosce la coppia.
<BR>
<BR>Se sono numeri relativi, let me think.
<BR>
<BR>Bye!

Mamma mia, mi sono dimenticato mezzo problema. I numeri sono naturali maggiori di 1. Di nuovo pardon e scusate per la fondamentale dimenticanza.

Supponendo che la postilla in parentesi sia ironica e che S abbia bisogno in realtà della conferma di P per indovinare (infatti \"P non può indovinare\" significa solo che P certamente non è il prodotto di due numeri primi e quindi S non ne può essere la somma, ma il più piccolo numero che non è esprimibile in alcun modo come somma di due numeri primi è 11, e non si vede come S potrebbe indovinare i due numeri sapendo solo che la loro somma è 11), sappiamo che:
<BR>-P non è prodotto di due numerio primi
<BR>-per quanto ne sa S all\'inizio, P potrebbe anche esserlo, cioè S è esprimibile sia come somma di due numeri primi sia come somma di due numeri > 1 non entrambi primi
<BR>-S è esprimibile in un unico modo come somma di due numeri > 1 non entrambi primi
<BR>
<BR>Il più piccolo S con queste proprietà è 7=3+4=5+2. Una volta saputo che la soluzione non è (2,5), S indovina. Nessun numero maggiore di 7 è soluzione, perché può essere scritto in almeno due modi come somma di numeri > 1 non entrambi primi, cioè sia come 4+qualcosa sia come 6+qualcosa (il caso del 10 in cui questi due modi coincidono va comunque scartato perché 10=6+4=8+2)
<BR>
<BR>Tutto sto casino per dire: 3 e 4

eheh.. anch\'io questa notte all\'una c\'ero arrivato...
<BR>
<BR>di più! Quando il professor Somma dice di conoscere i due numeri, se il prof. Prodotto non è proprio stupido, riesci a capire quali sono anche lui! Perchè? (sempre se i miei pochi neuroni funzionanti nottetempo sono sani)

Lo stesso problema era qualche giorno fa su un altro newsgroup di matematica it.scienza.matematica ... qualcuno conosce .. io ci accedo da www.deja.com
<BR>CIao

Ok, se il prof. Prodotto fa lo stesso ragionamento che ha fatto DD? Oltretutto lui in più sa quanto è il loro prodotto! Mi sembra ovvio!

Ma P non sa né la somma, né che dopo che ha detto a S che non può indovinarli S li può indovinare[addsig]