OliForum Matematico

Determinare i numeri > 2 e inferiori a 1000 tali che la somma delle loro cifre di posto dispari sia costante.

p.s: la prima cifra è considerata di posto pari.

p.p.s: buon lavoro!

Uaaazzz... Un problema tutto per me?!? Deh, quantunque lo spirito indugi nel sentirsi onorato da tanta premura, l'intelletto d'altro canto non può esimersi dal mostrarsi perplesso e per lo più dubbioso di fronte a una simile imp(r)udenza... Davvero hai creduto fosse il caso, Bestia(me)? E voglia tu fidarti se ti dico che non ammanto dubbi per la segreta mira di tirarmi indietro, sebbene - pur debbo riconoscerlo (...) - una cotal prova avrebbe per certo avuto ad atterrire persino il più intrepido milite di Agamennone re... No, caro, non per questo mi defilo: la ragione è ben più savia, e presuntuosa nella sua consapevole lucidità!!! Vedi, è semplice: quest'è un forum dedicato al culto della Matematica, non un'arena in cui sfidarsi per dimostrare il valor proprio. Chi è portato a fraintendere il senso di modi parole gesti e atteggiamenti, spesse volte, è l'unico vero "cattivo" di questa o quell'altra situazione, e il solo - mi vien da pensare - cui si dovrebbe in tutta onestà destinare l'angusta reprobenda...

Più che un problema serio mi sembrano solo calcoli

la dimostrazione c'è. Hitleuler non è una sfida, ho scritto ''x hitleuler" perché sono proprio curioso di vedere come lo risolvi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

carro bestiame ha scritto:Determinare i numeri > 2 e inferiori a 1000 tali che la somma delle loro cifre di posto dispari sia costante. [...]

E poi il problema non mi pare formulato al meglio, scusa tanto... Siano infatti $ \mathcal{D}_{10} := \{0, 1, \ldots, 9\} $ ed $ n = (abcd)_{10} $ un generico intero non negativo $ < 10^3 $, essendo $ a,b,c,d\in\mathcal{D}_{10} $, espresso a mezzo della sua rappresentazione posizionale in base 10. E allora la somma delle cifre di posto dispari di $ n $ è semplicemente pari ad $ a + c $. Si vuole dunque che sia $ a+ c = k $, ove $ k $ rappresenta una qualche costante numerica non meglio precisata. Ora, non pare anche a te che la questione sia un tantinello oscura, nella forma in cui si direbbe tu l'abbia proposta?

EDIT: adesso volo in palestra, ne riparliamo in un altro momento, va'...

Ribadisco che più che teoria dei numeri questo è un problema di combinatoria...
Tra le altre cose risolubile pure in formula chiusa. Non posto la soluzione per non turbare il clima della sfida (come direbbe la defilippi)
HiTLeuLeR: sei stato nominato

carro bestiame ha scritto:

1) si deve trovare la costante per la quale si ha il massimo numero di ''combinazioni'' ovvero numeri che la soddisfano.

2)dire quali sono tali numeri.

1)k=9 ok


2) trovare tutti i numeri n : 2<n<1000 : somma cifre di n = 9

carro bestiame ha scritto:[...] p.s: la prima cifra è considerata di posto pari.

No, non disdegno leggere! Soltanto non avevo prestato la dovuta attenzione, tutto qui! Dunque si diceva...

carro bestiame ha scritto:1) Si deve trovare la costante per la quale si ha il massimo numero di ''combinazioni'' ovvero numeri che la soddisfano.

Posto $ \mathcal{D}_{10} := \{0, 1, \ldots, 9\} $, sia $ n := (bcd)_{10} $ un generico intero non negativo $ < 10^3 $, con $ b,c,d\in\mathcal{D}_{10} $, espresso a mezzo della sua rappresentazione posizionale in base 10. E allora, tenuto conto della postilla del buon Carro, la somma delle cifre di posto dispari di $ n $ risulta eguale a $ b + d $. Ebbene, si cerca una costante $ k\in\mathbb{N} $ tale che l'equazione $ b + d = k $ ammetta un numero massimale di soluzioni, poste sulle incognite le restrizioni già su specificate. In tal senso, si osservi che la condizione ottima è banalmente raggiunta se, per ogni $ b \in \mathcal{D}_{10} $: $ (k - b) \in \mathcal{D}_{10} $. Quest'è possibile sse $ k = 9 $. La condizione indicata, dacché soddisfatta, si riconosce a questo punto necessaria, oltre che pure sufficiente. E tanto basta perché la risposta al quesito namber uan possa ritenersi completa, se non più...

carro bestiame ha scritto:2) Dire quali sono tali numeri.

Bene, visto il precedente... I numeri in questione sono tutti e soli gli interi della forma $ n := 10^2b + 10c + (9-b) $, ove $ b,c $ sono arbitrari nell'insieme $ \mathcal{D}_{10} := \{0, 1, \ldots, 9\} $. C'è altro?!?

moebius ha scritto:Più che un problema serio mi sembrano solo calcoli

Non sono molto d'accordo, ma quest'è soltanto il punto di vista d'un tizio che ne capisce poco! Ti dirò, ho veduto problemi ben più calcolosi! Sia come sia, non è il caso, credo, di sottilizzare su questo punto: le opinioni della gente vanno rispettate, così quantomeno insegnano ai corsi di bon-ton... Un appunto, tuttavia, non posso proprio evitarlo!!!

moebius ha scritto:Squoterò le fondamenta stesse della terra...

E' uno scherzo, vero?!? Oh, nella firma, poi... Orsù, ditemi ch'è uno scherzo...

Carro, cosa c'è che non va?!? Ho frainteso totalmente il senso del problema? Me misero, se sono un imbecille... Esprimiti a parole, te ne prego, non riesco altrimenti a capire cosa si cela dietro quelle tue faccine buffe...

non aspettarti laudi da me anche perché il problema era banale per mettere le mani davanti e vedere di che pasta sei fatto.

carro bestiame ha scritto:[...] Hitleuler non è una sfida, ho scritto ''x hitleuler" perché sono proprio curioso di vedere come lo risolvi!

carro bestiame ha scritto:non aspettarti laudi da me anche perché il problema era banale per mettere le mani davanti e vedere di che pasta sei fatto.

Sono l'unico a intuire in questi tuoi interventi un'inconciliabile contraddizione maturata all'ombra d'una strisciante sordida incoerenza? Boh, se anche fosse, sappi questo almeno: che le tue laudi puoi tenertele ben strette...

te l'hanno mai detto che sei pesante?