OliForum Matematico

Premessa:
Questo problema è molto simile al problema n°5 di Cesenatico di quest'anno, ma con una piccola variante. La variante lo rende abbastanza facile (quindi le menti superiori del sito si astengano... ), ma resta comunque un problema simpatico.
Meno simpatico risulta essere per chi invece, leggendo male a Cesenatico, ha fatto proprio questo problema (0 punti! ).
Inizio qui, involontariamente, la mia carriera di creatore di problemi, storpiando un problema di Marco. Spero mi perdonerà...


Ed ecco a voi:

Sia h un numero intero positivo e sia a(n) la successione definita per ricorrenza nel modo seguente:

a(0)= 1

a(n+1)= a(n)/2 se n ( ) è pari

= a(n) + h se n è dispari


Per quali valori di h esiste n > 0 per cui a(n) = 1?

In bocca al lupo!

Per comodità supponiamo che la successione sia $ a_{n+1}=(a_n+k)/2 $
Innanzitutto $ h $ deve essere dispari (se $ h $ è pari, $ a_n\equiv 1 $ $ (\mod k) $).
Per $ h=1 $, $ a_n $ è costante ed è pari a 1, e questa è l'unica soluzione positiva; difatti, se $ h>1 $ e $ h+1=2*(2n+1)=2d $, $ a_n $ tenderà a $ h $ (la dimostrazione è semplice).

HarryPotter, ma tu eri quel tizio in seconda fila che esultava ogni volta che risolveva un problema (o che credeva di risolverlo)?

Penso proprio che fosse lui, Mind.

Era lui... e ce lo becchiamo pure al preIMO!

Ok, allora a Pisa lo si saccagna come si deve.

MindFlyer ha scritto:Ok, allora a Pisa lo si saccagna come si deve.

E' bello sentirsi amati...

Ci si vede oggi pomeriggio!

sigh...

due miseri punti...

e Pisa è qui a 3 km