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Ho un problema di geometria analitica da risolvere e discutere graficamente e non mi riesce un punto. Fa parte della maturità scientifica del 1936 (io sono in terza liceo Scientifico). Qualcuno mi può aiutare?

Ecco il testo:
In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali di origine O sia data
l'equazione della parabola: y=x^2-6x+8.

a) disegnare la curva dopo aver trovato i punti A e B (Xa<Xb) di
intersezione con l'asse x, il punto di intersezione C con l'asse y, il
vertice V della parabola, la tangente nel punto A e il punto T di
intersezione di essa con l'asse y, facendo osservare che la tangente è
parallela alla retta BC;

E questo mi è riuscito (o almeno penso vada bene....):
Punti di intersezione della parabola con l'asse delle x:
A(2,0) ; B(4,0)
C(0,8)
Vertice della parabola: V(3,-1)
Punto T (0,4)

Ecco quello che non mi riesce:
b) Determinare un punto P dell'arco AC della curva in modo che sia k l'area
del quadrangolo convesso che ha per vertici P, il punto medio M di OA,
l'origine O e il punto medio R di OT.

Ho pensato intanto di scomporre il quadrangolo in due triangoli e fare la
somma delle due aree. Uno è un triangolo rettangolo e non ci sono problemi.
Ma l'altro?. Oppure c'è qualche altra soluzione?

:oops: :oops:
Simona

[Per non far comparire le faccine non volute puoi clickare su "modifica" (sopra e a destra del messaggio), segnare la voce "Disabilita gli Smilies" e riinviare il messaggio. Oppure inserisci uno spazio tra "8" e ")". M.]

Scusate.......

C(0,8)

Perchè mi viene sempre fuori la faccina quando scrivo le coordinate di C? Vabbè, allora le coordinate di C sono zero e otto! Azz.....quanto sono imbranata!


Simona

Due idee.

Prima idea (facile).

Definisci il punto Q cone l'interesezione della retta verticale passante per M e la retta PR (che esiste sempre tranne in un caso che tratti a parte).

A quel punto il tuo quadrilatero è ORM + QRM +/- PQM, che sono triangoli con la base parallela agli assi e di cui dovresti saper calcolare l'area. [quando vale il +? quando il -?]

Seconda idea (un po' più avanzata).

Se conosci il determinante di una metrice 3 x 3, esiste una formula per calcolare l'area di un triangolo generico, date le coordinate dei punti.

Per esser precisi, l'area del triangolo con vertici $ \left( x_1, y_1 \right), \left( x_2, y_2 \right), \left( x_3, y_3 \right) $ è data da

$ $ \frac 1 2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & x_1 & y_1 \\ 1 & x_2 & y_2 \\ 1 & x_3 & y_3 \end{array}\right| $

EDIT: dimenticato il diviso due....

Questa la puoi sfruttare per calcolare direttamente l'area di PRM (occhio ai segni: intendo dire il valore assoluto del determinante di quella matrice...).

Va meglio?

Ciao. M.

Grazie! Ora torna!



Simona