OliForum Matematico

non sapevo se postare questo problema qui o da un altra parte...

Sia F un corpo finito su un primo p.
Quante sono le applicazioni bilineari simmetriche non-degeneri di F^3 ? O, equivalentemente, quante sono le matrici simmetriche 3x3 a valori in F con determinante diverso da zero?
Una soluzione molto poco elegante dovrebbe essere data dall'analizzare la situazione caso per caso, ma è molto lunga e, quel che è peggio, brutta...

Non credo che le applicazioni bilineari sul cubo di un corpo finito siano matematica molto olimpica... Aspetto i pareri degli amministratori.

sì, come ho detto ero abbastanza indeciso... forse in matematica non elementare andava anche bene. Quel che è certo è che (secondo me), non è proprio facile (ci ho pensato un po' senza trovare nessuna strada accettabile che portasse alla soluzione)...

Garantito, che lo sposto!! Credo che gli unici concetti matematici abbastanza base per essere considerati olimpici siano "finito" e "primo"...

Beh, senza la simmetria viene facile:
$ \left( p^3 - 1 \right) \left( p^3 - p \right) \left( p^3 - p^2 \right) $

Con la simmetria direi che è un piccolo casino...