Sia data la seguente successione:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ...
Qual è il 2000000-esimo elemento?
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HumanTorch
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Si nota che l'ultimo numero $ n $ si trova al posto numero $ \displaystyle\frac{n(n+1)}{2} $: difatti, costituendo una serie definita $ S_n=1 $ per ogni $ n\x\in\mathbb{N} $,
e instautando una corrispondenza fra gli elementi corrispondenti di queste due serie, a ogni numero pari alla sommatoria dei primi $ k $ naturali corrisponde l'ultimo $ n $.
Pertanto il numero $ a_n $ è dato dalla risoluzione della serie di due disequazioni $ a_n(a_n+1)\geq 2n\geq a_n(a_n-1) $
e instautando una corrispondenza fra gli elementi corrispondenti di queste due serie, a ogni numero pari alla sommatoria dei primi $ k $ naturali corrisponde l'ultimo $ n $.
Pertanto il numero $ a_n $ è dato dalla risoluzione della serie di due disequazioni $ a_n(a_n+1)\geq 2n\geq a_n(a_n-1) $