zak ha scritto:Insomma c'è un modo per arrivare da una successione alla funzione corrispondente???
Ciao Zak. Purtroppo no. Ed è abbastanza chiaro perché no: sapere i primi termini di una successione, senza nessun'altra informazione in più non ti dice nulla: in fin dei conti puoi sempre inventarti di sana pianta una successione e cheiderti "come continua?" e scoprire che puoi farla continuare in mille modi diversi e sensati.
Prova, per curiosità, a farti un giro sulla
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, per capire che cosa può essere partorito dalla mente di un matematico...
Tanto per farti capire: la tua sequenza 2, 5, 9, 14 viene riconosciuta come:
0,2,5,9,14,20,27,35,44,54,65,77, ...
n(n+3)/2
For n >= 1, a(n) = maximal number of pieces that can be obtained by cutting an annulus with n cuts.
Is the number of diagonals of an n-gon.
Is also the multiplicity of the eigenvalue (-2) of the triangle graph Delta(n+1).
For n>3 a(n-3) = dimension of the traveling salesman polytope T(n).
Also counts quasi-dominoes (quasi-2-ominoes) on an n X n board.
Coefficient of x^2 in (1+x+2x^2)^n.
A curve of order n is generally determined by n(n+3)/2 points.
a(n) is the number of "prime" n-dimensional polyominoes. A "prime"
n-polyomnio cannot be formed by connecting any other n-polyominoes
except for the n-monomino, and the n-monomino is not prime. E.g. for
n=1, the 1-monomino is the line of length 1, and the only "prime"
1-polyominoes are the lines of length 2 and 3. This refers to "free"
n-dimensional polyominoes, i.e. that can be rotated along any axis.
e questa è la sequenza "giusta", però la stessa sequenza può iniziare
Sequence:
2,5,9,14,21,32,43,58,75,100
Name: Minimal span for an absolute difference triangle of distinct entries
whose base consists of a sequence of n positive integers.
Sequence: 1,1,0,
2,5,9,14,20,69,125,209,329,923,1715,3002,5004,12869,
24309,43757,75581,184755,352715,646645,1144065,2704155,
5200299,9657699,17383859,40116599
Name: Euler characteristics of polytopes.
Sequence: 0,1,
2,5,9,14,78,81,141,189,498,5070
Name: Numbers n such that 2^{2n+1} + 2^{n+1} + 1 is prime.
Sequence: 0,0,0,0,1,
2,5,9,14,21,31,43,57,74,94,118,146,177,212,252,
297,346,401,462,528,600,678,763,854,953,1059,1172,1293,1423,
1561,1707,1862,2026,2200,2384,2577,2780,2994,3219
Name: [ n(n-1)(n-2)/23 ].
Sequence: 0,
2,5,9,14,19,26,34,43,53,64,75,88,102,117,133,150,167,186,
206,227,249,272,295,320,346,373,401,430,459,490,522,555,589,
624,659,696,734,773,813,854,895,938,982
Name: [ (2nd elementary symmetric function of S(n))/(1st elementary
symmetric function of S(n)) ], where S(n) = {first n+1 odd positive
integers}.
... e così via ...
[tratto da Sloane's On-Line Encyclopedia]
Comunque, sei sulla strada buona: se, come nel tuo caso, riesci a congetturare la forma chiusa corretta di una successione numerica, hai fatto già tre quarti del lavoro. Ad esempio: entrambi i tuoi esempi possono essere agevolmente dimostrati usando la tecnica dell'induzione (e se non sai che cos'è, non farti scrupoli a chiederlo nel Glossario...)
Ciao. M.
