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Questo l’ho inventato io… Ovviamente non credo sia nulla di che, ma voglio vedere i vostri approcci: il testo sembra scritto apposta per incasinare la gente …

Dato un trapezio rettangolo ABCD si prolunghi la base minore AB e si tracci la parallela ad AD perpendicolare a CD passante per C. Queste due rette si incontrano in E. la perpendicolare alle basi passante per B incontra la base maggiore in F. Chiamiamo:

* G2 il baricentro di BCE;
* G1 il baricentro di BFC;
* T1 l’incontro delle diagonali del rettangolo AECD;
* T2 l’incontro delle diagonali di ABFD;

* a la retta G2T1;
* b la retta G1T2;
* c la retta passante per il punto medio di AB ed il punto medio di CD;

dimostrare che a,b,c sono concorrenti in un punto F e che F è interno al segmento T2G1 mentre è esterno al segmento T1G2

In quanto ad "incasinamemto" ti do ampiamente ragione .Nelle prime due righe
del quesito (quelle subito dopo la faccina) manca qualcosa che rende il testo
un po' oscuro.A me, naturalmente!

Ok! Nella fretta avevo nominato il trapezio in modo non-standard... Ora dovrebbe andare bene. Nomino in senso orario con AB base minore. BC è il lato obliquo non perpendicolare alle basi... se ci sono altri errori ditemelo, ma spero sia corretto e comprensibile ora, anche se rimane incasinato ma è una prerogativa del problema!

Per adesso posto....la figura ,poi si vede.
[ho indicato con H il punto richiesto dato che "F"
e' gia' in uso]

Osserviamo che ,essendo T2 il baricentro di ABFD e G1 quello di BFC,la retta
T2G1 deve contenere il baricentro dell'intero trapezio .Daltra parte tale baricentro
sta anche su MN ( con M ed N punti medi delle due basi) e quindi esso e' l'intersezione H di MN con T2G1,intersezione necessariamente interna al
segmento T2G1.
A questo punto H e' il baricentro del trapezio e G2 e' il baricentro di BEC
e quindi HG2 deve contenere il baricentro T1 del rettangolo AECD con
T1 tra H e G2 od equivalentemente con H esterno al segmento T1G2.
Tutto cio' prova la tesi.

Nessuno si e' accorto che ho messo la soluzione (ieri notte..)
Peccato,mi piaceva parecchio|

Ciao karl! Scusa ma la preparazione per la matura mi tiene (pre)occupato! Sono contento ti sia piaciuto...hai trovato subito il trucco, eh?... anche io l'ho ideato pensando ai baricentri fisici e quindi mi pareva abbastanza "originale", no?...

Si ,proprio una bella idea.Complimenti e alla prossima tua intuizione.