Dato un angolo....
Inviato: 17 lug 2005, 15:16
E' dato un angolo acuto ed un punto $ P $ interno ad esso: condurre per $ P $ una retta che stacca un triangolo di area assegnata $ a^2 $. Dire per quali valori di $ a $ il problema ammette soluzione.
Chiedo un parere.... è valida la risoluzione per via analitica???? Oppure è più opportuna una puramente geometrica??? per via analitica ho trovato che deve essere $ a\geq\sqrt{\frac{2(mx_py_p-y_p^2)}{m}} $, dove considero l'angolo acuto individuato dalla retta $ y=mx $ e $ (x_p;y_p) $ indicano le coordinate del punto $ P $. E' da notare che il valore di $ a $ è valido se $ y_p\leq mx_p $ ($ \Delta\geq0 $) e ciò coincide con il fatto che $ P $ è un punto interno all'angolo.
Chiedo un parere.... è valida la risoluzione per via analitica???? Oppure è più opportuna una puramente geometrica??? per via analitica ho trovato che deve essere $ a\geq\sqrt{\frac{2(mx_py_p-y_p^2)}{m}} $, dove considero l'angolo acuto individuato dalla retta $ y=mx $ e $ (x_p;y_p) $ indicano le coordinate del punto $ P $. E' da notare che il valore di $ a $ è valido se $ y_p\leq mx_p $ ($ \Delta\geq0 $) e ciò coincide con il fatto che $ P $ è un punto interno all'angolo.