OliForum Matematico

Aggiornate l'orologio del sito che nel momento in cui sto postando questo messaggio sono le ore indicate nel titolo. Comunque questo topic non è rivolto solo agli amministratori, ma a chiunque voglia risolvere le seguenti equazioni diofantee ispirate dall'ora:

1)$ 21x^2-1y^2=4 $

e qualche loro shift:

2)$ 4x^2-21y^2=1 $
3)$ 1x^2-4y^2=21 $

P.S. Hit non ti avventare subito come un pescecane su una carcassa sanguinolenta...
P.P.S. Uao questo è il mio primo messaggio about The theory of numbers. Sono stupefatto dalla mia ignoranza in materia equiparabile solo al fascino subito da essa.

Stessa parità per $ x $ e $ y $, quindi:
(vabbè, Nel caso $ 4|xy $, semplifichiamo il fattore $ 4 $ a entrambi i termini: sarà $ 21m^2-n^2=1 $, dove $ m,n $ sono le metà rispettivamente di $ x $ e $ y $) per la prima e la seconda espressione, ci riconduciamo a Pell. Per la terza, la differenza di due quadrati $ (y-2x)(y+2x)=21 $, con la restrizione a lavorare negli interi positivi, ci da le due soluzioni $ (1;5) $ e $ (5;11) $

[OT} Io ho impostato GMT +3 H e viene quasi giusto, il tuo messaggio è segnato alle 21:03 [/OT]

Ehm Human che ne diresti di fare una trattazione più precisa della tua soluzione, magari scrivendo un messaggio diverso per ogni equazione che risolvi? Scommetto che hai risolto le equazioni ma se scrivi con una sinteticità degna di un sms gli altri utenti non possono capire esattamente quello che vuoi comunicare, in fondo questo è un FORUM e lo scopo principale è DISCUTERE.

psion_metacreativo ha scritto:[...] risolvere la seguente equazione diofantea ispirate dall'ora: $ 21x^2-y^2=4 $.

La diofantea è chiaramente impossibile, poiché imporrebbe l'esistenza di un soluzione in interi per la congruenza $ y^2 \equiv -1 \bmod 3 $, di contro al fatto che $ -1 $ non è residuo quadratico modulo $ 3 $.

Risolvo i due "shift":

2)$ 4x^2-21y^2=1 $.

Operiamo modulo 4.

A sinistra siamo congrui a 0 o a -1, mentre a destra siamo congrui a 1.L'equazione
è dunque impossibile.

3)$ x^2-4y^2=21 $

$ (x-2y)(x+2y)=21 $

Poichè le coppie di divisori di 21 sono (1,21),(3,7),(-1,-21),(-3,-7), risolvendo i vari sistemi si trovano le soluzioni:$ (\pm 5,\pm 11) $ e $ (\pm 1,\pm 5) $