OliForum Matematico

Si hanno due pile di biscotti, quella di sinistra ne contiene $ 17 $, quella di destra $ 16 $. A e B (i soliti Alberto e Barbara, oppure Aginulfo e Barnabò) fanno un gioco, si possono fare due mosse:
- spostare un biscotto da sinistra a destra
- mangiare due biscotti di una pila
Perde chi non può più muovere.
A vuole vincere, deve partire o rispondere?

Bonus Question E se le due pile hanno un numero di biscotti generico, tipo $ a $ e $ b $, caratterizzare tutti i casi in cui si ha una strategia vincente.

EDIT: Grazie moebius

Ehm... come si vince?

moebius ha scritto:Ehm... come si vince?

Mangiando più biscotti possibile?

Perde chi non può più muovere.

Il massimo numero di mosse si ha quando si effettuano tutte le mangiate e tutti gli spostamenti possibili..
in questo caso 17 spostamenti e 16 mangiate. totale mosse $ 33 \equiv 1(mod 2) $.
In questo caso se inizia A finirà anche A e B perde.

A(e B) ha 3 mosse possibili:mangiare nella prima pila(a), nella seconda(b) o spostare(da a fino a b): se si mangia nella prima pila si riducono di 2 le mosse rispetto all max(2 spostameni in meno) che però rimane invariato mod 2..se si sposta o si mangia dalla seconda non si riduce nulla dal totale.

Il numero di mosse è sempre $ \equiv 1 (mod 2) $ e quindi A vince in tutti quei casi in cui il numero massimo di mosse lo è.

il numero max è: a+[(a+b)/2].

Anche quando il max è pari esso rimane sempre(per i motivi di prima)invariato mod 2 ma in questo caso vincerebbe B.