OliForum Matematico

Ecco un problema facile facile per chi (come il sottoscritto) di combinatoria e giochi non ne capisce poi troppo.

Tra un'ora di lezione e l'altra (ma anche durante le stesse), vi annoiate tanto che accettate di giocare con il vostro vicino di banco a un gioco veramente sciocco:
si fanno due mucchietti di n pastelli ciascuno;
quando è il suo turno un giocatore può togliere un numero qualsiasi di pastelli da uno dei due mucchi;
perde chi è costretto a togliere l'ultimo pastello dal banco.
Dopo avervi spiegato il gioco, il vostro vicino vi chiede : "Allora, inizi tu o inizio io?"

Cosa rispondete?

rispondo che non è per niente sciocchino!

Inizi tu caro Evariste.. e poi se tu togli k da un insieme io ne tolgo k(e continuo ad imitarti fino alle ultime mosse sull’insieme in cui tu non lavori) da un altro.. creando una successione di naturali strettamente decrescente(il numero di elementi degli insiemi da te lasciati).. prima o poi tu lascerai un’insieme vuoto! E ora distinguo due casi: se prima di lasciarlo vuoto hai lasciato un solo elemento:allora io non ti imito(nella mossa in cui hai lasciato un'insieme con un solo elemento) ma svuoto l’altro insieme fregandoti.. se non lasci mai un solo elemento ma svuoti un’insieme allora in questa mossa non ti imito (in questa tua ultima mossa perchè perderei..) ma ne lascio uno nell’altro insieme..mossa obbligata per te!
ovviamente se i due gruppi fossero di un solo pastello allora inizierei io..

EDIT corretto il nome..scusa tanto

Evariste!!