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Due circonferenze si intersecano e sia A uno dei punti di intersezione. Condurre
per A le rette che formano con le due circonferenze corde uguali.

Ecco la mia soluzione scritta di getto senza dimostrazioni, se è corretta qualcuno potrebbe spiegarmi perchè?Grazie (P.s. la posto scritta in bianco per non rovinare il piacere di risolvere senza distrazioni)

Si prenda M punto medio del segmento congiungente i centri delle circonferenze
Si conduca AM
Si tracci la perpendicolare ad AM passante per A
Le intersezioni con le due circonferenze sono quelle cercate

Bene, visto che il problema è rimasto qui per molto, provo a dare un suggerimento, che magari sarà utile anche a mark86 (btw, la sol è giusta, ma mi sembra incredibile che tu l'abbia pensata senza sapere il perchè...).

Il miglior modo per dire che le due corde sono uguali è dire che il loro rapporto è 1, in quanto sono allineate; i rapporti di segmenti allineati si conservano sotto svariate trasformazioni e ne parla anche un simpatico e arcinoto teorema elementare.
Inoltre, ricordiamo che se le due corde sono uguali anche loro sottomultipli qualunque sono uguali ... ad esempio le metà...

Beh, visto che Evariste pare insinuare che la geometria non piaccia a nessuno... (e, per quanto mi riguarda, smentisco assolutamente! ) La costruzione è giusta, e questo è il motivo. Siano O e O' i centri delle due circonferenze, S e T le intersezioni della retta che abbiamo individuato con le circonferenze. Si traccino OH e O'K, perpendicolari ad AS e AT. Ora, per il principio di Talete, poiché abbiamo due trasversali OO' e ST tagliate dalle parallele HO, AM, KO' (tutte perpendicolari a ST), e poiché OM=MO', abbiamo che HA=AK. Ma, visto che SOA e AO'T sono isosceli (hanno per lati due raggi), SA=2AH=2AK=AT. c.v.d.
P.S. Beh, mi sono decisa tardi a mettermi a fare questo problema, è vero... ma per fortuna prima che comparisse il tuo hint, EvaristeG! Potevi anche aspettare ancora un pochino...