OliForum Matematico

smanetto da tempo con le formule riguardanti le orbite, ma non riesco a venire a capo di alcuni dubbi. Diciamo che questo li riassume tutti:

Un piccolo satellite ruota (orbita circolare) attorno alla terra ad una certa velocità v1. Se grazie all'intervento di razzi sul satellite esso rallenta (o accelera) fino alla velocità v2 come faccio sapere come varierà il raggio della sua orbita?

In un orbita circolare la forza centripeta necessaria a mantenere il stelitte in orbita coincide con la forza di attrazione gravitazionale:
$ \displaystyle \begin{array}{l} G\frac{{M_T m}}{{r_1^2 }} = \frac{{mv_1^2 }}{{r_1 }} \\ G\frac{{M_T m}}{{r_2^2 }} = \frac{{mv_2^2 }}{{r_2 }} \\ \end{array} $
Dividi ambi i membri e hai finito.

Si ma mica ci entra da solo in quella orbita circolare, Cu_Jo...

Qualitativamente la traiettoria diventera un ellisse... Per i calcoli la conservazione dell'energia e del momento angolare saranno le armi a tua disposizione...

Io trovo inoltre molto comoda la formula (che si ottiene appunto applicando i due principi sopra):

E_tot = - G Mm / (a+p)

dove a e la distanza in afelio e p quella in perielio, ovvero a+p e la lunghezza del semiasse maggiore...

in questo caso poi la velocita iniziale e tale che il segmento che collega satellite e fuoco e perpendicolare alla velocita: questo dice gia che nella nuova orbita il punto iniziale sara in afelio o in perielio...

iL resto lo lascio a te...