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Sempre in lascito a volonterosi solutori.

Sia ABC un triangolo e sia E l'intersezione della bisettrice dell'angolo in A con il cerchio circoscritto. Sia D su tale cerchio di modo che DE sia diametro.
Dimostrare che $ \angle DEA=|\angle B - \angle C|/2 $

Supponiamo $ \angle C > \angle B $.A allora sarà dalla stessa parte di C rispetto a DE.Sia $ \angle A = 180-2x-2y , \angle B = 2y , \angle C = 2x $.Allora $ \angle BAE = \angle BCE = 90-x-y $(angoli sulla stessa circonferenza), $ \angle ADE = 180-(2x+90-x-y) = 90-x+y $,poichè è opposto a $ \angle ACE = 2x+90-x-y = 90+x-y $ che sta sulla stessa circonferenza.Infine $ \angle DEA = 90-\angle ADE = x-y $,che è la tesi.