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Ho provato a fare questo problema, ma mi esce un risultato diverso da quello del libro, anche se le due curve dei risultati sono più o meno simili, anche se una è un'iperbole e l'altra un'esponenziale. Il problema è questo:

Per effetto del propio peso un conduttore di lunghezza l=1m e massa m=0,1Kg scivola in caduta, senza frizione significativa e partendo de fermo, lungo le guide conduttrici verticali che sono collegate da una resistenza elettrica R=10 ohm. Un campo magnetico uniforme B=0,4T è perpendicolare al piano del circuito. In queste condizioni si genera nel circuito, chiuso dal conduttore mobile, una corrente indotta che tende a rallentare la caduta di quest'ultimo. Trascurando l'attrito con l'aria trovare l'accelerazione di caduta del conduttore e la sua evoluzione nel tempo.

Per favore includete la dimostrazione.

Allora, provo a risponderti...
Procediamo con ordine.

Per la legge di faraday si origina una corrente pari alla derivata del flusso tagliato rispetto al tempo. Fatto un disegnino e chiamato FL il flusso di B.

FL = x l B

d/dt FL = v l B = f.e.m.

e per la legge di Ohm

i = f.e.m. / R = (v l B) / R

dove v dipende dal tempo…

Il conduttore e sottoposto alla forza di Laplace ed alla forza peso, opposte, quindi preso come positivo il verso della forza peso, applico la legge di Newton F=m*a, da cui:

Mg - i l B = Ma

Sostituendo la corrente arrivo all’equazione differenziale

A – v B = C * dv / dt [1]

Con A=Mg, B = (lB)^2/R, C=M

Fortunatamente l’equazione e a variabili separabili e la riscriviamo come

1/(A – v B) * dv = dt / C

integrando i due membri

ln | (A – v B) /A | = – t (B/C)

dove e stato posto v = 0 per to=0 e v nell’equazione è la velocità al tempo t. Ricavando v:

A* e^ (-t*B/C) = | A – v B |

Ora notiamo che A – v B > 0 in quanto nella [1] sappiamo che la velocita aumenterà sempre fino a raggiungere un valore limite..

v = A/B * [1-e^(-t*B/C]

l’accelerazione e dv/dt e qualche calcolo porta a

a = A/C * e^(-t*B/C)

Spero che sia corretto. Ciao!

Sul mio libro il risultato era a=g*e^-t((b^2*l^2)/(mR))

cazzarola... ho dimenticato un fattore nell'integrale.... ora rimedio...

così dovrebbe andare...

I vostri messaggi avrebbero bisogno di un po' di LaTeX, sapete?