OliForum Matematico

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo in questo forum, e spero possiate darmi una mano! Quello che scrivo è un esercizio dato l'anno scorso per l'ammissione al Sant'Anna.

"Fra le armature di un condensatore a facce piane e parallele di sezione S=10^3 cm^2 è inserita una lastra conduttrice di spessore d=2 mm, disposta parallelamente alle armature del condensatore e distante l=1 mm da entrambe. Si supponga che gli effetti di bordo siano trascurabili.
1) Se la differenza di potenziale ai capi delle armature è 1000 Volt, si calcoli la capacità del condensatore (con la lastra conduttrice inserita)
2) Supponiamo ora di aver caricato il condensatore alla diff. di potenziale V=1000 volt e di aver successivamente sconnesso il condensatore del generatore. Si calcoli il lavoro necessario per rimuovere la lastra conduttrice dall'interno del condensatore, trascurando la resistività della lastra e delle armature.
3) Come varia questo lavoro se si tiene conto della resistività?"

Il primo dubbio che ho è: questa lastra va considerata come un dielettrico o, poichè anche le armature sono di materiale conduttore, è come se si avessero due condensatori connessi in serie? Inoltre la capacità di un condensatore non è fissa, e dipende dalle sue forme geometriche, secondo la legge C=(epsilon0)*A/d ? Perchè mi dovrebbe interessare la differenza di potenziale ai suoi capi? io quella la utilizzerei per trovarmi la carica sulle armature..
Per il secondo punto, il lavoro è quello tale da battere l'energia potenziale che si viene a formare fra la lastra e le armature? e la resistività cosa c'entra?
grazie in anticipo, Federico

ps : Ms Equation lo posso utilizzare per inserire formule? Se no, dove posso rimediare qualche programma per scrivere in Tex?

La piastra va considerata come conduttrice perciò il sistema si può considerare come due condensatori in serie, quindi la capacità del condensatore equivalente è

C=((l/(epsilon*A)+(l/(epsilon*A))^-1=(epsilon*A)/(2l)

che nel caso specifico è 4,4*10^-10F .Non capisco neanche io perchè si mensioni la d.d.p.

La carica sul condensatore sarà quindi di Q=VC=4,4*10^-7 C

Quando si toglie la lastra la capacità totale del condensatore diminuisce e in particolare si dimezza infatti C=(epsilon*A)/(4l)=2,2*10^-10F

Chiamando C_1 la capacità con la lastra e C_2 quella senza la lastra abbiamo che il lavoro è uguale a:

W=((Q^2)/2C_2)-((Q^2)/2C_1)

che in questo caso è 2,2*10^-4J

Per il terzo punto non ho idee.

Per il liguaggio in cui scrivere le formule credo di essere combinato peggio di te.[/list]

Pensandoci bene forse potrebbe essere che sulla lastra, una volta che si è caricato il condensatore, c'è una zona con un eccesso di elettroni e un'altra con una loro mancanza. Supponendo che questa abbia reistività pari a zero quando viene estratta l'effetto joule disperde un'energia uguale a E=i^2Rt=0

Se invece la resistività è diversa da zero si produce una dispersione di energia in calore che fa aumentare il lavoro necessario per la sua estrazione.