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Questo è bello

I 20 membri del locale club di tennis hanno programmato esattamente 14 partite (uno contro uno) tra di loro in modo tale che ciascuno giochi almeno una volta. Dimostrare che esiste un insieme di 6 partite in cui giochino 12 persone distinte.

Buon lavoro.

Supponiamo per assurdo che non esistano 6 partite con 12 giocatori distinti.
Abbiamo quindi n<6 partite con giocatori distinti e 14-n partite dove aggiungiamo al più un giocatore che non abbia già giocato. Quindi abbiamo che hanno giocato in totale al massimo 2n+14-n=14+n giocatori. Ma se n<6 allora il numero ci giocatori che hanno giocato è sicuramente <20 contro l'ipotesi che tutti i giocatori avessero giocato almeno una partita.

Tutto chiaro (sapete di solito in combinatoria non mi so spiegare tato bene...)?