OliForum Matematico

Non sapevo de postarlo qui o in algebra... ma vista la trigonometria ho preferito metterlo qui...

$ \displaystyle (1+\sin{(x)})(1+\cos{(x)})=\frac 54 $

determinare $ \displaystyle (1-\sin{(x)})(1-\cos{(x)}) $

mh,provo...ma mi fermo,i conti iniziano a diventare veramente brutti a un certo punto.
sia $ M = sin x + cos x $, $ N = sin x cos x $, $ (1-sin x)(1-cos x)=q $.
Abbiamo quindi $ 1+M+N = \frac{5}{4} $;inoltre,moltiplicando l'espressione iniziale per $ q $,si ha $ N² = \frac{5q}{4} $.
Infine,sottraendo q da quella iniziale,si ha $ 2M = \frac{5}{4} - q $.
A questo punto,sostituendo $ N = \frac{\sqrt{5q}}{2} $ e $ M = \frac{5-4q}{8} $,nell'equazione $ 1-M+N = q $,otteniamo$ \sqrt{5q} + 2 - \frac{5-4q}{4} = 2q $,e $ \sqrt{5q} = q - \frac{3}{4} $.Da qui si ricava un'equazione di II grado,ma i calcoli iniziano a farsi brutti...

[[text]\frac{13-4\sqrt(10)}{4}[/tex]