Self-posed: 1 + p + ... + p^m = q^n
Inviato: 18 set 2005, 08:58
Questo è un risultato tutto mio! Proviamo un po' a vedere s'è banale oppure no... 
Problema: fissati $ p, q\in\mathfrak{P} $, mostrare che l'equazione $ p^n = 1 + (p-1)\cdot q^m $ possiede al più un'unica soluzione per $ m,n \in \mathbb{N}_0 $, e non più di due per $ m,n\in\mathbb{Z} $. Dedurne una soluzione completa sugli interi per l'equazione $ 3^x = 2^y + 1 $, caso particolare del problema generale di Catalan.
Problema: fissati $ p, q\in\mathfrak{P} $, mostrare che l'equazione $ p^n = 1 + (p-1)\cdot q^m $ possiede al più un'unica soluzione per $ m,n \in \mathbb{N}_0 $, e non più di due per $ m,n\in\mathbb{Z} $. Dedurne una soluzione completa sugli interi per l'equazione $ 3^x = 2^y + 1 $, caso particolare del problema generale di Catalan.