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Tangente razionale
Inviato: 26 set 2005, 19:12
da Franchifis
Dimostrare che se $ p $ e $ q $ sono numeri razionali allora
$ \tan ({ }\arctan p +\arctan q { }) $
è anch'esso un numero razionale.
Inviato: 10 ott 2005, 22:23
da gianmaria
Posto $ \alpha=\arctan p $ e $ \beta=\arctan q $ (da cui $ \tan p=\alpha $ e $ \tan q=\beta $ il primo membro diventa $ \tan{( \alpha +\beta)} = \frac {\tan \alpha +\tan \beta} {1- \tan \alpha \tan \beta}= \frac {p+q} {1-pq} $ e ne segue la tesi.
Qualche libro di testo (pochi) riporta la formula per la differenza; scritta come $ \arctan p - \arctan q = \arctan {\frac {p-q} {1+pq}} $ può essere utile al termine di calcoli di integrali definiti. Esiste anche una formula per la differenza di due arcsin, ricavabile nello stesso modo, ma coinvolge anche delle radici.