OliForum Matematico

Salve a tutti, volevo proporre questo problema.

È data una legge sugli interi, la chiameremo $ * $, che a $ (x,y) $ associa $ x*y $.
Inoltre vale la seguente proprietà:
$ x*(y+z)=y*x+z*x $ per ogni terna di interi (x,y,z).
Dimostrare che per ogni coppia di interi (x,y) vale $ x*y=xy(1*1) $.

(sns 1992/93)

Ciao

DIMOSTRAZIONE:

Sia a un intero e x,y qualsiasi:

a(x*y) = x*y + ... + x*y a-volte

da cui iterando la formula base:

a(x*y) = (ay)*x = y*(ax)

quindi nel nostro caso:

xy(1*1) = x(y(1*1)) = x(y*1) = x*y = [anche 1*(xy)]