OliForum Matematico

premetto che non saprei se è questa la sezione più giusta del forum dove postare...

comunque, non so se qualcuno di voi conosce il seguente giochino che tiene compagnia nelle interfminabili ore di letteratura latina o simili... si ha una scacchiera quadrata 5x5. Lo scopo è inserirvi tutti i numeri da 1 a 25, in ordine crescente, mediante le seguenti regole:

- l'1 si può scrivere in una casella a piacere
- dopodichè si può proseguire (scrivendo 2,3,4 etc) in due modi:
1) sulla stessa riga o colonna dell'ultimo numero scritto, saltando la casella adiacente ad esso e quella dopo ancora in una direzione e scrivendo nella terza
2) sulla stessa diagonale dell'ultimo numero scritto, in qualsiasi direzione, saltando la casella adiacente ad esso e scrivendo in quella dopo
- si può procedere quante volte si vuole di seguito utilizzando il primo o il secondo metodo.

volevo sapere se è possibile calcolare il numero di scacchiere realizzabili, e se esiste una "regolarità" di mosse che le accomuna.

p.s. so che con un disegno sarebbe stato più chiaro, ma non sono molto abile ad utilizzare le risorse grafiche del mio pc!

p.p.s. sembra un gioco stupido a prima vista, me se provate a farlo di prima persona vi accorgerete che non è così...

Quindi, se ho ben capito, le mosse possibili sono:
(+/-3,0)
(0,+/-3) e
(+/-2,+/-2) ?

esattamente, e si possono usare i due tipi di mosse quante volte si vuole, anche solo mosse del primo tipo o solo del secondo (anche se così è impossibile chiaramente completare la scacchiera)

A me l'avevano proposto con una scacchiera 10x10, si vede che i miei compagni di classe erano più malvagi
Così a freddo ti so dire solo che sia il 5x5 che il 10x10 hanno una soluzione, e che quella del 10x10 è "chiusa" (nel senso che si può andare da 100 a 1 con una mossa lecita, cioè ritornare alla casella di partenza dall'ultima casella toccata).

ciao,

Devo dire che è veramente un bel giochino, mi spiace solo di non averlo scoperto prima . Dalla mia posso dire che tra le poche (haimè) soluzioni che ho trovato solo una è chiusa però questo vuole anche dire che c'è almeno una soluzione per qualsiasi punto di partenza; anzi 2 perchè c'è anche quella che segue il percorso decrescendo. Oltre a questo non ho capito molto su come già dall'inizio si possa identificare la soluzione: in poche parole fino ad ora sono andato avanti quasi solamente a caso.

Dunque, dunque, dunque. Se non mi sono perso pezzi per strada, con la scacchiera 5x5 dovrebbero esistere esattamente sette percorsi diversi (con questo intendo diversi modulo isometrie della scacchiera e senza tenere conto del verso di percorrenza).

Queste sono le soluzioni che ho cercato per una settimana circa, dopo mi sono annoiato; comunque non mi sembrano uguali.

Ciao Riccardo

Sì, scusa, dimenticanza mia: ho classificato solo i percorsi chiusi. E, salvo errori ed omissioni, dovrebbero essere sette.

$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 9 & 21 & 2 & 10\\ \hline 6 & 15 & 12 & 7 & 23\\ \hline 18 & 3 & 25 & 17 & 20\\ \hline 13 & 8 & 22 & 14 &11\\ \hline 5 & 16 & 19 & 4 & 24\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&9&19&2&12\\ \hline 24&16&5&23&17\\ \hline 7&21&13&8&20\\ \hline 4&10&18&3&11\\ \hline 25&15&6&22&14\\ \hline \end{array} $

$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 13 & 22 & 25 & 12 \\ \hline 6 & 16 & 19 & 9 & 4 \\ \hline 21 & 24 & 2 & 14 & 23 \\ \hline 18 & 10 & 5 & 17 & 11 \\ \hline 7 & 15 & 20 & 8 & 3 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&13&17&25&12\\ \hline 9&4&19&22&7\\ \hline 15&24&11&14&16\\ \hline 2&21&8&3&20\\ \hline 10&5&18&23&6\\ \hline \end{array} $

C'è un gioco simile a questo:il salto del cavallo cioè bisogna con 25 mosse far percorre a un cavallo la scacchiera:

$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&22&11&16&3\\ \hline 12&17&2&21&10\\ \hline 23&8&25&4&15\\ \hline 18&13&6&9&20\\ \hline 7&24&19&14&5\\ \hline \end{array} $

Anche io lo conoscevo con la scacchiera dieci per dieci,che era una forma più cattiva ma decisamente più stimolante intellettualmente(quando l'ho proposto in classe mia fu un boom di tentativi per completare il quadro e per uno o due anni era un passatempo tra i più diffusi).
Non posso aiutarvi con soluzioni per la tabella grande,ma ho un bell'articolo di Italo Ghersi sul giro del cavallo(con qualche bella soluzione simmetrica e un metodo per produrre soluzioni)che intendo mettere in Rete.Ve lo manderò entro breve.

Per hydro:e ascoltare letteratura latina?E' una materia affascinante,ti perdi molto...
predicapredicapredicapredicapredica... e tiramento snob da classicista di prima classe
Saluti da
Oblomov I detto Il terribile

altre 4 soluzioni:
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&7&22&25&18\\ \hline 13&4&20&9&15\\ \hline 21&24&17&6&23\\ \hline 2&8&14&3&19\\ \hline 11&5&21&10&16\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&8&16&2&7\\ \hline 18&23&5&10&22\\ \hline 15&12&20&25&13\\ \hline 4&9&17&3&6\\ \hline 19&24&14&11&21\\ \hline \end{array} $
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&14&24&2&7\\ \hline 17&11&5&16&10\\ \hline 23&20&8&13&21\\ \hline 4&15&25&3&6\\ \hline 18&12&22&19&9\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&6&23&11&5\\ \hline 16&13&3&8&14\\ \hline 22&10&18&21&24\\ \hline 2&7&15&12&4\\ \hline 17&20&25&9&19\\ \hline \end{array} $

$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 1&4&15&100&3&20&33&43&21&26\\ \hline 96&10&7&97&13&36&30&24&35&29\\ \hline 18&99&2&19&16&42&39&27&32&40\\ \hline 8&5&14&9&6&23&34&44&22&25\\ \hline 95&11&17&98&12&37&31&41&38&28\\ \hline 78&88&91&81&87&62&48&67&61&45\\ \hline 75&72&94&84&73&56&59&64&55&58\\ \hline 90&82&77&89&92&66&69&52&49&68\\ \hline 79&85&74&80&86&63&47&57&60&46\\ \hline 76&71&93&83&70&53&50&65&54&51\\ \hline \end{array} $

C'ho messo di più a scriverla che a trovarla!

Ciao a tutti,

ho da proporvi una piccola variazione del problema del giro del cavallo. In una scacchiera 5x5 con due vincoli e cioe:

1) che il numero uno sia nella prima casella in alto a sinistra
2) che il numero venticinque (25) sia nell'ultima casella in basso a destra

1 - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - 25

enigma3006 ha scritto:Ciao a tutti,

ho da proporvi una piccola variazione del problema del giro del cavallo. In una scacchiera 5x5 con due vincoli e cioe:

1) che il numero uno sia nella prima casella in alto a sinistra
2) che il numero venticinque (25) sia nell'ultima casella in basso a destra

1 - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - 25

Ecco una soluzione per questa variante:
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 1&6&11&18&23\\ \hline 12&17&22&5&10\\ \hline 7&2&13&24&19\\ \hline 16&21&4&9&14\\ \hline 3&8&15&20&25\\ \hline \end{array} $

Hai applicato qualche algoritmo particolare?