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Ho letto che esiste una 'formula di Cardano' che permette di risolvere le equazioni di 3°grado... esiste una formula, o anche un algoritmo che permette di risolvere le equazioni di 4° grado o più?

P.S. Grazie per l'attenzione

Esistono formule per il primo, secondo, terzo e quarto grado.
Si è dimostrato che non esistono formule generali che esprimono le radici di un polinomio in funzione dei suoi coefficienti per grado 5 o superiori.

Chissà chi l'ha dimostrato, poi... eh, Eva?

Salvatore

in realtà è stato Abel, non Gal.
anche se il giovane aveva fatto praticamente tutto...

Sapete indicarmi un sito, (o fare voi possibimente la dimostrazione ) , dove viene indicata la dimostrazione del fatto che un equazione di quinto grado non possiede una formula risolutiva? deve essere spettacolare a vedersi...

La dimostrazione la dovresti trovare in un qualsiasi libro di algebra che tratti abbastanza bene i campi, tuttavia è piuttosto avanzata, se non sei uno studente universitario ti sconsiglio di imparare tutta l'algebra che c'è dietro per capire la dimostrazione.. ce n'è davvero tanta!
Cmq hai ragione, è davvero spettacolare.

Vi esorto a visitare il sito:

http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

ove potete avere una completa bibliografia per trovare detta dimostrazione.

khristian ha scritto:Vi esorto a visitare il sito: http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html ove potete avere una completa bibliografia per trovare detta dimostrazione.

ma... com'è che all'improvviso si sono messi a parlare tutti come Hitleuler?

Lol! Dai, non esageriamo... Queste altre sono soltanto volgari imitazioni, su! Lol...

Sono contento che mi avete risposto, però pensavo che mi avreste scritto anche la formula per la risoluzione delle equazioni di 4 grado. comunque grazie

La formula risolutiva delle equazioni di 4° grado la trovi qui:

http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html

Mah, se proprio vuoi...
$ ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 $

ora, sostituisci $ x=y-b/4a $ ottenendo $ y^4+py^2+qy+r=0 $

Le soluzioni a questa seconda sono date da
$ y=1/2(\pm\sqrt{z_1}\pm\sqrt{z_2}\pm\sqrt{z_3}) $
dove ottieni tutte le soluzioni variando i segni di modo che ci sia sempre un numero dispari di segni positivi, dove le z sono le tre soluzioni della cubica
$ z^3+2pz^2+(p^2-4r)z-q^2=0 $
e dove i segni delle radici sono presi in modo che $ \sqrt{z_1}\sqrt{z_2}\sqrt{z_3}=-q $.

Visto che già sai risolvere una cubica, ti basta scrivere le sue soluzioni in termini di pqr. scrivere questi in termini di a,b,c,d,e e buttare tutto dentro alla formula y=... .

buoni conti.

PS : comunque se cerchi con google -quartic equation solutions- dovresti trovare una caterva di siti che riportano questo o altri procedimenti simili.

non posso crederci! sei un fenomeno, mi hai risposto subito!
inizierò con i conti...
Comunque la cubica non so risolverla, so solo la formula

MaMo ha scritto:La formula risolutiva delle equazioni di 4° grado la trovi qui:

http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html

Chiunque l'abbia scritta così è proprio da far fuori

Non si capisce nulla su come la si ricava e, ovviamente, nell'uso di una formula del genere si ha il 100% di possibilità di errore!!!!!