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Cum al dis al tétol,questa successione vi farà penar non poco...
2 3 6 1 8 6 8 4 8 4 8 3...
Come potete vedere é composta solo da numeri ad una cifra.
L'ennesimo numero é dato dalla formula F(n)=(F(n-1))(F(n-2)).Poiché si tenderebbe a raggiungere valori infiniti,se un numero raggiunge le due cifre vanno scritte separatamente,poi ciascuna delle due va moltiplicata normalmente.
Es.:6*3=18:scrivo separatamente 1 e 8 e moltiplico 6 per 1 e 1 per 8,ottenendo i due successivi termini della serie.
Questo successione, tratta da un libro di Steinhaus, presenta notevoli problemi.
1)Tenderà a stabilizzarsi su di una cifra?Dopo non molti numeri viene una lunga serie di 8,che si interrompe ad un tratto per fare posto ad una ancora più lunga di 4 e 6.
2)Chiamando G(n) la somma dei primi N termini,(G(n))/n tende ad un limite quando n tende ad infinito?
3)Chiamando T(n) il numero di volte con cui un termine compare nei primi n termini,(T(n))/n tende ad un limite quando n tende ad inf.?
Per ora é tutto,restituisco la linea allo studio.
Oblomov (l'occupato occupante)

i) *Non* esistono due termini consecutivi della sequenza $ \{F_n\}_{n\in\mathbb{N}_0} $ che siano entrambi eguali ad $ 1 $.

ii) Considerando che, in quanto primi, $ 31 $ e $ 13 $ non possono essere espressi in una forma fattorizzata del tipo $ F_n F_{n+1} $, si deduce quindi che le sottosequenze $ 3,1,3 $ ed $ 1, 3, 1 $ non sono coperte dalla successione.

iii) Si mostra che, se l'insieme $ \{n \in \mathbb{N}_0: F_n = 7 \mbox{ vel }F_n = 9\} $ è non vuoto, e dunque possiede un minimo $ \mu $, allora a forza $ \mu = 9 $.

iv) Con un po' di sforzo, usando la iv) e la v) insieme, si prova finalmente che $ 7 $ e $ 9 $ non figurano fra i termini della sequenza.

v) Si trova che, se l'insieme $ \{n \in \mathbb{N}_0: F_n = 0 \mbox{ vel }F_n = 5\} $ è non vuoto, e dunque possiede un minimo $ \rho $, allora a forza $ \rho = 5 $.

vi) Se ne deduce che debbono esistere $ n\in\mathbb{N}_0 $ ed $ a \in \{4, 6\} $ tali che $ F_n F_{n+1} = 50 + a $, riducendosi in ogni caso a un assurdo per via della iv).

vii) Si conclude che $ 0, 5, 7, 9 $ non figurano fra i termini della successione.

Oblomov ha scritto: Questo successione, tratta da un libro di Steinhaus, presenta notevoli problemi.
1)Tenderà a stabilizzarsi su di una cifra?Dopo non molti numeri viene una lunga serie di 8,che si interrompe ad un tratto per fare posto ad una ancora più lunga di 4 e 6.

1) Sia dunque $ \{F_n\}_{n \geq 1} $ la successione in questione. Per assurdo, esista minimale un indice $ v \in \mathbb{N}_0 $ (btw, può supporsi $ v \geq 5 $) tale che $ F_n = c $, per ogni $ n \geq v $, dove $ c $ è una qualche cifra decimale. Allora a forza $ c^2 = c $ oppure $ c^2 = 10c + c $, e quindi $ c = 0 $, contro la vii), oppure $ c = 1 $, contro la i).