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Se 2nx(2n+1),f(x)=x
se (2n+1)x2n,f(x)=2n+1
con n intero qualsiasi(zero é da cosiderarsi della forma 2n;la funzione si può immaginare limitata al primo quadrante).
L'equazione della spezzata sembra ribellarsi ad ogni polinomio interpolatore;come si calcola l'equazione di questa funzione(equazione esplicita;credo si debba utilizzare una serie trigonometrica)
Mi potete dare una mano?
Grazie e ciao

Oblomov ha scritto:Se 2nx(2n+1),f(x)=x
se (2n+1)x2n,f(x)=2n+1
con n intero qualsiasi(zero é da cosiderarsi della forma 2n;la funzione si può immaginare limitata al primo quadrante).

Non ho capito come è definita la funzione ... non potresti usare una forma tipo

se t sta in un certo insieme, f(t) =...
se t sta in un altro insieme, f(t) =...

??

Beh, in generale è ingenuo pensare che, data una qualsiasi funzione, essa possa essere approssimata con dei polinomi. Dato che i polinomi hanno tutti i grafici lisci, non c'è verso di approssimare una funzione discontinua o con degli spigoli vivi.

Inoltre, tra tutte le famiglie di funzioni per esprimere serie di approssimazione, i polinomi sono di gran lunga quella peggiore. Praticamente nessuna funzione si lascia approssimare bene con dei polinomi, a meno che la funzione di partenza non sia già un polinomio (grazie tante!!!), oppure casi talmente eccezionalissimi e fortunati da meritarsi una definizione ad hoc.

Hmm andiamoci piano ... qualunque funzione continua su un compatto si può approssimare uniformemente con polinomi ... le classi particolari di funzioni le hai se chiedi qualcosa su come variano i coefficienti al migliorare dell'approssimazione (se, come penso, ti stavi riferendo alle funzioni analitiche).