OliForum Matematico

Una fornaia produce dei biscotti

Cerca di dividerli in sacchetti che ne contengono 16 ma ne avanzano 15

Prova con sacchetti che ne contengono 12 ma ne avanzano 11

Prova ancora con sacchetti che ne contengono 8 ma ne avanzano 7

Prova ancora con sacchetti che ne contengono 9 ma ne avanzano 5

Trovare il numero dei biscotti, tenendo presente che deve essere compreso
tra 300 e 500

Ecco la mia idea:
Noto che quasi tutti i resti sono 1; quindi invece di cercare il numero n dei biscotti mi occupo del numero n+1, che sarà divisibile per 16, 12 e 8.
Quindi è un multiplo di 48.
Ora, i multipli di 48 nell'intervallo [301, 501] sono soltanto 336, 384, 432, 480, da cui si ottengono come uniche soluzioni possibili i precedenti: 335, 383, 431, 479.
Ora entra in gioco l'ultima condizione, il resto 5 dividendo per 9.
Ma se aggiungo 4 ottengo un multiplo di 9, facilemnte da verificare sommando le cifre dei singoli numeri. Ottengo 339, 387, 435, 483 le cui somme (iterate fino ad una sola cifra) delle cifre sono rispettivamente 6, 9, 3, 6, lasciando pochi dubbi sul nmero di biscotti.

C'è qualcosa di giusto
Ma esiste una soluzione che ti permette di calcolare
il numero esatto di biscotti senza dovere andare per tentativi nemmeno
con pochi casi

Io la vedo così:
Sintetizziamo le informazioni in nostro possesso, ottenendo x==15 (mod 16), x==2 (mod 3), x==3 (mod 4), x==7 (mod 8 ), x==5 (mod 9), che possiamo ulteriormente sintetizzare nel sistema x==15 (mod 16) e x==5 (mod 9), che per il teorema cinese del resto ha un'unica soluzione mod 16*9, cioé x==95 (mod 144); l'unico membro della classe di equivalenza comprendente 95 (mod 144) che sia compreso fra 300 e 500 è 383, che è la soluzione cercata.

Per Post233:
Esatto

Ma allora il teorema cinese del resto ha pure applicazoni "pratiche"!!







p.s. in realtà lo sapevo :p , è solo una scusa per mandarvi al secondo p.s.



P.p.s. W il Dr.House!

Non è difficilicilissimo, è un sistema di congruenze

Arelt ha scritto:Non è difficilicilissimo, è un sistema di congruenze

Infatti, alla fin fine, è pura applicazione di una regoletta, non c'è alcunché di difficile.

un esercizio per un calcolatore, ecco