OliForum Matematico

problemino easy (leggi: target basso, karl, elianto, non abbattetelo, grazie.. possibilmente neanche phi e sthew :p):

ci sono due circonferenze $ \gamma, \gamma' $ tali che la seconda tange internamente la prima in $ T $. la corda $ BC $ di $ \gamma $ tange $ \gamma' $ in $ D $.
dimostrare che $ TD $ biseca $ \angle{BTC} $.

$ O $ e $ O' $ sono i due centri.

Allora, una delle due circonferenze è mandata nell'altra da un'omotetia di centro $ T $, quindi, chimati $ E $ e $ F $ i punti di intersezione di $ BT $ e $ CT $ con l'altra circonferenza, avremo che $ EF||BC $.

Detto questo si avrà che $ DO' $ è asse di $ EF $ per il noto teorema che dice che l'asse della corda passa per il centro.

Ciò chiude la dimostrazione (angoli al centro uguali--> angoli alla circonferenza uguali).

Sia S l'intersezione di BC con la tangente in T a $ \gamma $.
Risulta SD=ST e quindi :STD=SDT=SBT+DTB ma SBT=CTS e dunque:
STD=CTS+DTB da cui STD-CTS=DTB ovvero:
DTC=DTB
C.V.D.
Ciao.