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Sotto al mio terrazzo ci sono degli stramaledettcarinissimibimbi che mi rompano facendo in continuazione il girotondo.
Noto che ognuno di loro ha un cappello colorato e vorrebbero provare a fare tutti i diversi girotondo possibili;e qui si entra nella combinatoria pesa.
Dunque,ci sono N bambocci e M colori diversi di cappelli(se M<N,ci saranno almeno due bambini con lo stesso colore di berretto).Loro vorrebbero mettersi in tutte le disposizioni possibili(considerando solo il loro colore di cappello),ma,come già detto,sono in cerchio e non in fila(quindi bisogna considerare le possibili simmetrie,se no sarebbe troppo facile).
1)Dati M ed N,come si trova il numero Z di girotondi diversi?
Io penso che due diposizioni identiche,ma una in senso orario e l'altra in senso antiorario,siano da cosiderarsi uguali.Ma come cambia la funzione F(M,N) se li considero differenti.
2,più facile)Diciamo che ci sono cinque bambini e che ognuno abbia un berreto diverso.Se provano un girotondo diverso al secondo(scatenati come sono non me ne stupirei),riusciranno a provare tutte le configurazioni diverse prima che io li abbatta a fucilate(tempo necessario per caricare il mio fedele Mastino a sale grosso:cinque minuti)?
Mi potete aiutare?Formule,procedimenti,consigli per caricare velocemente e fare più male?
Grazie in anticipo.
Io ODIO quei pampini...

Ciao, forse non ho capito bene:
1. Se M = 1 (tutti i berretti dello stesso colore), gli N bambini si possono distintinguere tra di loro oppure no? Quindi se non si distinguono il numero di girotondi dovrebbe essere N.

2. M è il numero dei colori distinti, e se M<N ci saranno sicuramente 2 bambini con lo stesso colore di berretto, la domanda è: se ad esempio M = 2 (rosso,giallo) ed N = 4 io posso avere che i 4 bambini possono indossare in 3 modi diversi i berretti: {R,R,R,G}, {R,R,G,G}, {G,G,G,R}. Quindi devo considerare tutti i 3 modi possibili di indossare i berretti o solo 1 dei tre???

Grazie.

Donc,cerco di spiegarmi meglio.
1) Se tutti i bambini hanno il cappello dello stesso colore,non ha senso distinguere un girotondo da un altro,e quindi F(1,N) é sempre 1
2) Pensa a N bambini in fila,ciascuno con un cappello,con M colori di cappello presenti.Se vuoi sapere le F(M,N) possibili serie di colori che possono formare,non é difficile trovare tale valore con la combinatoria.
Se però i bambini sono in cerchio,compaiono molte simmetrie che ti obbligano a cassare diverse soluzioni,ad es.:{R,G,G,V} é uguale a {G,V,R,G} e non devi considerarle come distinte.
Spero che ora si capisca.
Credo sia davvero un problema difficile e contoso (sicuramente al di sopra delle mie possibilità).
Su,provateci!
Oblomov

Oblomov ha scritto:2,più facile)Diciamo che ci sono cinque bambini e che ognuno abbia un berreto diverso.Se provano un girotondo diverso al secondo(scatenati come sono non me ne stupirei),riusciranno a provare tutte le configurazioni diverse prima che io li abbatta a fucilate(tempo necessario per caricare il mio fedele Mastino a sale grosso:cinque minuti)?

Penso di interpretare bene il problema supponendo d'avere 5 berretti diversi per 5 bambini diversi
Nella sua forma generale (così vi do un altro problema su cui cimentarvi ) questo secondo problema è veramente un classico (vedi Engel pag 100 problema numero 2) !

3) n persone (distinte..niente cloni o gemelli) si siedono attorno ad un tavolo. Quante delle n! "permutazioni" sono distinte? 2 "permutazioni" si considerano equivalenti se tutte le persone hanno gli stessi vicini.

PS mi sa che devi velocizzarti un po' se vuoi abbatterli

Che cusedere schifoso!
Su un libro ho trovato questa formula bella (ma complicatissima).Dunque:
N=numero di mocciosi
M=possibili colori dei berrettini
$ \phi(x) $= funzione di Eulero=quanti sono i numeri inferiori a x primi con x
$ d_k $=k-esimo divisore di N,contando 1 e N
G=numero totale di divisori
$ \displaystyle F(M,N)=[A+{\sum_{k=1}^{G} (\phi(d_k)*M^{n/d_k})}]/2N $
se N é dispari,A=$ N*M^{(n+1)/2} $,se é pari é $ \displaystyle \frac{N}{2}*(1+M)*M^{n/2} $
Che ve ne pare?
Ah,che bello guardare il panorama dalla mia finestra:il tramonto,San Luca e relativo portico,e,soprattutto,i bambini che urlano dal dolore dei colpi a sale...sublime,proprio sublime
Ciao!