OliForum Matematico

Allora, mi serve una mano a capire come risolvere questo giochino. abbiamo una scacchiera 3x3. Su ogni casella c'è una pedina cliccando su una pedina, la pedina cambia lettera insieme a quelle ad essa adiacenti.

___________A A A__________________________________________A B A
per esempio B B A cliccando sulla pedina centrale avremo quindi C C B
___________A A A__________________________________________A B A

le A diventano B;
le B diventano C;
le C diventano A.

_____________________A A A
Partendo dalla situazione B B A
_____________________A A A

come si possono rendere tutte le lettere uguali???

(p.s. i trattini ci sono perchè mi vengono annullati gli spazi ripetuti, e dovevo pure trovare un modo per rendere l'effetto scacchiera!)

E' possibile. Per poterlo fare, occorrono almeno 11 clicks e necessariamente la lettera finale contenuta in tutte le caselle è A.

Procedendo per tentativi, in 9 click sono arrivato a tutte C...

Piccola nota che non centra nulla con il problema :
$ \begin{array}{ccc} A&A&A\\B&B&A\\A&A&A\end{array} $

ovvero

è indifferente se lo stato finale sia tutto di A, di B o di C, tanto da tutte A posso passare a tutte C e quindi a tutte B.

Ah.... e dunque dite che ho preso un granchio? Beh, ci può stare... Riguardo meglio.

Ciao. M.

Numero le pedine:
$ \begin{array}{ccc} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array} $
e parto da tutte A.

$ \begin{array}{ccc} A&A&A\\A&A&A\\A&A&A\end{array} $
pedina 2
$ \begin{array}{ccc} B&B&B\\A&B&A\\A&A&A\end{array} $
pedina 8
$ \begin{array}{ccc} B&B&B\\A&C&A\\B&B&B\end{array} $
pedina 6
$ \begin{array}{ccc} B&B&C\\A&A&B\\B&B&C\end{array} $
pedina 4
$ \begin{array}{ccc} C&B&C\\B&B&B\\C&B&C\end{array} $
pedina 5
$ \begin{array}{ccc} C&C&C\\C&C&C\\C&C&C\end{array} $

eh... quando uno ha ragione, non ci sono santi, ha ragione...

Sapete che cosa avevo combinato? Avevo proceduto tranquillo con "tanto otto è divisibile per tre..." Complimentoni!!

E va bene. Esistono esattamente tre soluzioni con non più di due clicks per bottone. La più "piccola" richiede 9 clicks e trasforma in tutte B. La seconda è la mia, con 11 clicks, tutte A e la terza è con 13 clicks, tutte C. Tutte le altre soluzioni si ottengono aggiungendo gruppi di tre clicks (che ovviamente non cambiano nulla).