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Una palla di massa $ m $ è lanciata con velocità $ v_i $ nell'imboccatura di una canna di fucile appoggiata, in quiete, su un tavolo senza attrito.
La canna, di massa $ M $, termina con una molla, che all'impatto con la palla si comprime e rimane incastrata nel punto di massima compressione.
Supponendo nulli tutti gli attriti, calcolate la frazione di energia cinetica iniziale della palla che rimane immagazzinata nella molla.

Un blocco di massa $ m_1=2kg $ scivola su un piano senza attrito con velocità $ 10m/s $. Di fronte ad esso, si trova un secondo blocco di massa $ m_2=5kg $, che si muove nella stessa direzione e verso con velocità $ 3m/s $.
Su $ m_2 $, dalla parte dove avverrà l'impatto con $ m_1 $, c'è una molla di massa trascurabile e di costante $ k=1120N/m $.
Al momento dell'impatto, supponendo che la molla segua sempre la legge di Hooke, quale sarà la sua massima compressione?

Questi due problemi provengono entrambi dall'Halliday / Resnick, ed erano in origine accompagnati da disegni. Spero siano comunque comprensibili.

Ovviamente ricorro a considerazioni energetiche e sulla quantità di moto.

$ mv_i=(m+M)v_f $
$ E_0=\frac{1}{2} (m+M){v_f}^2 + \lambda $

dove $ E_0 = \frac{1}{2}m{v_i}^2 $ e $ \lambda $ è l'energia immagazzinata dalla molla.

Risolvendo: $ \lambda= E_0 \cdot \frac{M}{m+M} $

Molto similmente per il secondo:

$ m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v_f $
$ m_1{v_1}^2+m_2{v_2}^2=(m_1+m_2){v_f}^2+kx^2 $

Da cui risolvendo (meno male che stavolta ci sono i valori numerici!):

$ x=0,25 m $

Ehm....
In effetti erano proprio banali... grazie comunque Marco..