OliForum Matematico

Lo so che è un problema superfacile x voi e mi reputerete un newbe
ma che ci posso fare se i miei prof nn insegnano la geometria come si deve...
arriviamo al punto:

Non mi riesce proprio l'esercizio 10 dei giochi di archimede 2004 della gara del biennio. Ho letto la soluzione ma ci capisco ancora meno....


HELP ME

E' semplice, tranquillo!
Traccia la perpendicolare alla corda dal centro O, e la chiami OH.
Poi, chiama CH=x, quindi CD=2x, AB=4x, AH=2x.
A questo punto, basta applicare il Teorema di Pitagora ad entrambi i triangoli rettangoli: CHO e AHO. Uguaglia le due espressioni trovate per il cateto OH e ti saltera' fuori una semplice equazione di secondo grado!

Buona risoluzione

Arsen

Cioè viene così la figura:


???

Sì... e poiil risultato viene 4x...

4x ehm ehm....
se si intende $ x=\sqrt3 $

Sì, qual è il problema? Il risultato è $ AB= 4 \sqrt{3} $. Ti crea qualche disagio la radice?

No no...dicevo 4x è giusta
solo nel caso particolare x cui
$ x= \sqrt{3} $
No problem grazie a tutti voi


EDIT: AIUTO

i due OH mi vengono rispettivamente

$ (16-8x+x^2)(16+8x+x^2) $ & $ 5^4-200x^2+16x^4 $
Vi torna così anche a voi???

hmm... posto i calcoli per esteso:
Per il teorema di Pitagora:
$ OH^2 + HC^2 = OC^2 $
$ OH^2 + AH^2 = OA^2 $
Cioè, ricavando OH:
$ OH^2=r^2- x^2 $
$ OH^2=r_1 ^2 - (2x)^2 $
Uguagliando
$ r^2 - x^2 = r_1^2 -4 x^2 $
$ 3 x^2 = r_1 ^2 - r^2 $
Da cui:
$ \displaystyle x= \sqrt {\frac{r_1 ^2 - r^2}{3}}=\sqrt{\frac{25 - 16}{3}}=\sqrt{3} $
E infine
$ AB=4x=4 \sqrt{3} $

Chiaro adesso?

si sono scemo io non ci fare caso
a volte mi prende la pazzia
IO GEOMETRIA LA ODIO

Ma no... è così carina

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