OliForum Matematico

Sia $ CD $ una corda della circonferenza $ \gamma $ e perpendicolare ad un diametro $ AB $. Dimostrare che se la corda $ AE $ taglia in 2 parti uguali il raggio $ OC $ allora $ DE $ dimezza $ BC $.

P.S.: scusate per la demenzialità del titolo ma non mi veniva nulla in mente

(F punto medio di OC)
Per comodita' pongo ACD=a.Applicando ripetutamente il teorema degli
angoli alla circonferenza che insistono sul medesimo arco o su archi
congruenti,risulta che:
ADC=AEC=AED=ABC=ACD=a.
Il triangolo BOC e' isoscele su BC e quindi e' pure OCB=OBC=a.
Ora nel quadrilatero FGEC e' FCG=FEG=a e dunque esso e' inscrittibile;
ne segue che FGC=FEC=a.
Pertanto nel triangolo BOC FG e' parallelo ad AB ed essendo F punto medio
di OC e' anche G punto medio di BC.
Ciao.
Leandro