OliForum Matematico

moderatore: spostato in Matematica non elementare. --federico

Salve ragazzi...mi servirebbe un'insolito aiuto...
s'è possibile avrei bisogno di Informazioni, magari anche con esempi, di tutto ciò che riguarda: funzioni continue, discontinue, derivate, grafici reali, massimi, minimi e in particolar modo Punti Stazionari..
Grazie dell'aiuto!!!

Dai ragazzi proprio nessuno!!!

Beh,se ti intendi con l'inglese, per avere un quadro generale puoi andare su mathworld.wolfram.com e guardarti le varie voci che ti interessano. Oppure vai sulla wikipedia, in italiano o inglese scegli tu (meglio inglese) e cercare "analisi", vedrai che trovi in abbondanza (prova anche http://scn.wikipedia.org/wiki/P%C3%A0ggina_principali )
Se poi ti interessa un testo che abbia anche esercizi, penso che anche le biblioteche di paese abbiano un paio di testi di analisi 1, quindi dovresti sicuramente trovare qualcosa anche lì... almeno io agli inizi ho fatto così. Ciao

Bene..grazie Giggles...
Magari qualcuno mi potrebbe spiegare in maniera precisa e semplice le funzioni discontinue??Sono quelle che ho capito meno...

stellacometa2003 ha scritto:qualcuno mi potrebbe spiegare in maniera precisa e semplice le funzioni discontinue?

Dato che non sono un insegnante, e non so quindi come impostare il discorso: potresti per favore dirmi che cosa esattamente non ti è ben chiaro sulle funzioni discontinue?
Anche perché tieni conto che sono in quinta liceo scientifico, le abbiamo fatte a settembre/ottobre...

Io sono in quarta....Cmq vorrei semplicemente la definizione di funzione discontinua con i suoi tre diversi tipi di discontinuità!!! Se è possibile magari riportando qualche esempiuccio per capire meglio....
Grazie a tutti

Beh ... una funzione discontinua è una funzione che non è continua!

Con ordine :

Definizione
Una funzione $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ si dice continua nel punto $ x_0 $ se per ogni $ \epsilon>0 $ esiste $ \delta>0 $ tale che
se $ |x-x_0|<\delta $ allora $ |f(x)-f(x_0)|<\epsilon $.

Una funzione si dice continua su un sottoinsieme A della retta reale se è continua in ogni punto dell'insieme A.

Una funzione si dice discontinua nel punto x se non è continua in esso.

Osservazione
La definizione data di continuità in $ x_0 $ è equivalente a chiedere che $ \displaystyle{\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)} $

Tipi di discontinuità
Di solito si elencano tre tipi di discontinuità :
1) la funzione ha un asintoto verticale nel punto, come la funzione 1/x in 0
2) la funzione non ha limite nel punto, come la funzione
$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{1&x>0\\0&x=0\\-1&x<0\end{array}\right. $
nel punto 0
3) la funzione ha un limite che non coincide con il valore nel punto, come la funzione f definita come f(x)=0 se x=!=0 e f(x)=1 se x=0 nel punto 0.

Il primo non è un vero e proprio tipo di discontinuità, quanto piuttosto un problema di definizione della funzione; il terzo si dice discontinuità eliminabile in quanto basta definire una funzione g che coincide con f fuori dal punto in cui è discontinua e nel punto ha il valore dato dal limite; nell'esempio di prima g sarebbe la funzione costantemente nulla.

Rilancio:
Come ci si comporta per discontinuità o continuità su insiemi di esistenza ( o meglio campi di esistenza) diversi?
(Qualche topic fa era comparso un problema più o meno così:dimostrare che f(x),
non può essere continua in Q e discontinua in I, o una cosa simile.Mi permetto di fare questa domanda perchè questo topic è già fuori dalle tematiche olimpiche , infatti parla di ANALISI )

Osservo a latere che la sezione di Matematica non elementare è proprio dedicata ad argomenti non olimpici, quindi il tuo intervento non può essere fuori luogo per tale motivo, in questa sezione.

Scusami, ma quando l'ho scritto credevo di essere in glossario di t. d. b. .
Comunque correggetemi se sbaglio:una funzione: D$ \rightarrow\mathbb{R} $può presentarsi continua in alcuni punti e discontinua in altri (dove esiste)solo se la cardinaltà dei primi è alefh1 e dei secondi minore di alefh1: tanto per chiarire : $ tg(x) $presenta: card{k*90}(con k relativo)pari a alefh0.(Sul piano formale potevo esprimermi meglio)

Sbagli :

$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1&\textrm{ se }x\in\mathbb{Q},\ x>0\\0&\textrm{ altrimenti}\end{array}\right. $

Questa orrida funzione è discontinua se x=>0 e continua se x<0. Quindi i due insiemi hanno la stessa cardinalità.

Mi sono espresso male,volevo solo dire che la card degli insiemi di discontinuità è card=alefh0:infatti cardQ=alefh0.[/tex]