OliForum Matematico

Un fanciullo è seduto in cima a un blocco di ghiaccio a forma di sfera di raggio $ R $. A un certo punto incomincia a scivolare giù, e si accorge che mentre cade si stacca dal ghiaccio e precipita nel vuoto. Quanto è alto rispetto al suolo quando perde il contatto con il ghiaccio?

La condizione di distacco è $ N=0 $ dove N è la normale al piano. Scomponiamo la forza peso e la normale lungo direzione normale alla superficie:
$ P\cos \alpha - N = m\frac{{v^2 }}{R} $
dove$ /alpha $ è l'angolo ke la normale forma con "l'asse verticale".
La normale è sempre perpendicolare allo spostamento e quindi non compie lavoro,la forza peso è conservativa quindi possiamo applicare il principio di conservazione dell'energia:
$ \frac{1}{2}mv^2 = mg\Delta h = mgR\left( {1 - \cos \alpha } \right) $.
Posto
$ \cos \alpha = \frac{h}{R} $ si ricava $ h = \frac{2}{3}R $

E' esatto. Ovviamente è una distrazione dire che la normale compie lavoro (non ne compie proprio perchè perpendicolare allo spostamento). L'altezza rispetto al suolo è $ 5R/3 $ perchè chiaramente il sistema di riferimento è già alto $ R $ rispetto al suolo, essendo il blocco sferico e non semisferico.

Si,hai ragione!!Il blocco è una sfera...Ma questi esercizi li hai presi dall'Halliday?Quello del pendolo mi pare di averlo già visto.

The same, solo che ho considerato h dal suolo...

Sì, questi ultimi che ho postato sono dell'Halliday. Di solito però li modifico per farli un po' più difficili.

Ciao!
Non avendo studiato mai fisica a scuola,non ho capito perché il giovine si stacca dalla sfera(sempre che non si trovi a quota R).La velocità che raggiunge é tale da farlo volare via dal pezzo di ghiaccio?Solo a 5R/3 di altezza dal suolo ove il cinnetto darà la terrificante batosta che ben si merita per essere stato tanto idiota da sedersi su una sfera di ghiaccio liscio(ma come avrà fatto a salirci,mi chiedo)?
Il quesito deve essere un classico,io l'avevo visto applicato ad un tizio pelato(con la testa unticcia come ogni pelato che si rispetti) e una mosca che si abbioccava in cima alla di lui capoccia.In questa forma é in effetti più chiaro.
Mi viene in mente una possibile estensione:come si calcola la forza dell'urto in funzione di R?Qualcuno ha delle idee?
E buon duemilaesei dall'abominevole Oblomov delle nevi.
Saluti(e pucce cortinesi)dal Cadore!
Ciao ciao!

Non si riesce a postare niente!

Ossignur che macello...non so cosa sia successo e non mi riesce manco di riparare il disastro,mi saltano fuori messaggi d'errore (e di orrore)in continuazione...
Aiutooooh...
Ob

Ho cancellato i doppioni --talpuz

E se si sostituisce il fanciullo con una pallina sferica di raggio $ r\, $, massa $ m\, $ e momento d'inerzia $ I=\frac{2}{5}mr^2 $? (ipotesi di rotolamento puro)

tuvok ha scritto:E se si sostituisce il fanciullo con una pallina sferica di raggio $ r\, $, massa $ m\, $ e momento d'inerzia $ I=\frac{2}{5}mr^2 $? (ipotesi di rotolamento puro)

aggiungerei però anche: quanto deve essere il minimo coefficiente di attrito statico perchè la pallina rotoli fino al momento del distacco?

scusate ma condiderando il bambino come un punto materiale, non si stacca a $ \theta = arccos(\frac{2}{3}) $ ?!

Invece, se il bambino è una sfera omogenea ha ragione Bmckmas: bisogna considerare il coefficiente di attrito statico per il puro rotolamento, adesso ci provo!

Dato che man mano che la sferetta si avvicina al punto di distacco la reazione vincolare della sfera di ghiaccio tende a zero, allora il coefficiente di attrito dovrà essere molto grande al fine di garantire una forza di attrito statico sufficiente a imprimere l'accelerazione angolare richiesta...

@ tuvok
E' proprio quello che facevo notare: a meno di non ammettre un coeff. di aderenza infinito (cosa per altro fisicamente possibile ma non per la sfera di ghiaccio!), il problema mi sembra mal posto.
Se il rotolamento avviene a causa di un coeff. di attrito finito (qualunque esso sia) ho l'impressione che l'ultima fase della traiettoria in contatto non possa avvenire in condizioni di puro rotolamento ma piuttosto in condizioni di strisciamento. In tal caso la soluzione è influenzata dai valori dei coefficienti di attrito che non sono dati....